亿以内数的大小比较和改写教案

课程名称	课时安排	教学类型	授课对象
数学：亿以内数的大小比较和改写	40分钟	新授课	四年级学生（普通城市校，中等生为主体）

教材版本	授课教师	教学主题	课标依据
（未指定）	__________	理解亿以内数大小比较规则与整万数改写，建立数感与符号意识	《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养：数感、量感、符号意识、运算能力

---

一、教材分析

本课围绕"亿以内数的大小比较和改写"展开，是小学"大数的认识"这一知识体系中的重要节点。学生在一年级至三年级已经认识了万以内的数，能读、写万以内的数，并能用"＞""＜""＝"表示数的大小关系；本节课在此基础上，把数的范围从万以内扩展到亿以内，既是对已有比较方法的推广，又是后续学习亿以上数的认识、用"四舍五入"求近似数的重要基础。

在知识结构上，本课包含两条主线：一是"大小比较"，核心是让学生从"位数值"的角度理解大小比较的规则——位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位起依次比较。二是"整万数改写"，核心是让学生理解改写只改变计数单位和书写形式，不改变数本身的大小，因此改写前后用等号连接，而不能用约等号。这两条主线共同服务于学生数感和符号意识的发展。

本课内容在生活中应用广泛，如城市人口、粮食产量、图书借阅量、体育场馆容量等数据，都涉及大数的比较与简洁表达。教学中借助真实情境引出问题，可以让学生感受到数学语言在信息传递中的价值，同时避免机械记忆规则。从教材的编排逻辑看，本课具有承上启下的作用：它既是对万以内数比较方法的系统提升，也为后续学习"将非整万数用四舍五入法省略万位后面的尾数"提供了概念边界——让学生明确"改写"与"求近似数"是两种不同的表达方式。

---

二、学情分析

本课面向普通城市校四年级学生。多数学生已经能比较万以内数的大小，对数位顺序表有一定记忆，能说出"个位、十位、百位、千位、万位"等数位名称，并初步知道"从高位比起"的比较方法。但学生之间的差异比较明显：部分学生数感较强，能快速判断数的大小；部分学生仍停留在"感觉数字大"的模糊层面，容易把"数字很大"等同于"数很大"；还有部分学生受家庭辅导差异影响，课外练习量不均衡，导致基础不够扎实。因此，本课教学需要平衡直观与抽象，既要用具体数据激活经验，又要借助数位顺序表帮助学生把直觉上升为规则。

学生可能遇到的障碍主要有三个：第一，比较位数相同的数时，学生往往看到最高位就急于下结论，忽略"最高位相同还要继续比下一位"的完整步骤；第二，遇到末尾有0的大数，如 $38900$ 和 $39800$，学生容易受数字表面大小干扰；第三，整万数改写时，学生容易漏写计数单位"万"，或者误用"≈"表示改写结果，混淆"改写"与"四舍五入求近似数"。

针对中等生为主体、两端分化明显的特点，教学设计应多采用"先观察—再比较—后归纳"的路径，让每个学生都能经历规则的形成过程；同时设置基础题和提高题，保证学困生能巩固基础，学有余力的学生能挑战思维题。课堂提问要注意给中等生留出思考时间，允许学生用自己的话说出判断理由，以口头表述检验理解是否真正发生。

---

三、教学目标（核心素养导向）

1. 【对应核心素养：数感】知识与技能目标： 通过比较城市人口、图书借阅量等生活化数据，学生能用自己的话解释"位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位依次比起"两条比较规则，并举出两个对应例子验证。

2. 【对应核心素养：符号意识】过程与方法目标： 通过将 $320000$、$5060000$ 等整万数改写成用"万"作单位的数，学生能描述"改写前后数的大小不变、形式改变"的关系，并能用等号（$=$）正确连接改写前后的两个数。

3. 【对应核心素养：运算能力】情感态度/价值观目标： 通过比较与改写的双轨练习，学生能区分"先比位数"与"从高位比起"的先后顺序，并能举例说明在大数交流中"改写"可以简化书写、减少错误，体会数学符号在表达中的简洁价值。

---

四、教学重难点

类别	要点
教学重点	① 亿以内数大小比较的两条规则：位数不同，位数多的数大；位数相同，从最高位依次比起。 ② 正确使用 $>$、$<$、$=$ 表示比较结果。
教学难点	① 理解改写只改变计数单位与书写形式，不改变数的大小，正确用 $=$ 连接改写前后的数，不误用 $\approx$。 ② 比较位数相同的数时，高位相同需继续依次比较后一位，避免只看前一位就下结论。

---

五、教学资源与准备

教师准备： 多媒体课件、数位顺序表挂图、题卡、红笔、磁性数字卡片、课堂练习单。

学生准备： 数位顺序表卡片、练习本、铅笔和直尺。课前完成口答：比较 $3650$ 和 $3580$ 的大小，并用自己的话说一说比较方法。

---

六、教学过程（总时长 40 分钟）

环节1：创设情境（5分钟）

教师活动：

教师出示两组生活化数据，引导学生回顾旧知。

"同学们，学校图书室上月借阅量是 $3865$ 本，这个月是 $3980$ 本。你能很快说出哪个月借阅量多吗？"

学生回答后，教师追问："你是怎么比较出来的？能一步一步说给大家听吗？"

教师板书学生的比较思路：$3865$ 和 $3980$ 都是四位数，千位上都是 $3$，所以继续比百位；$8 < 9$，所以 $3865 < 3980$。

教师继续出示："某社区去年开展公益活动 $9986$ 人次，今年达到 $10000$ 人次。这两年哪一年参加的人更多？"

学生可能会说"今年多，因为 $10000$ 是五位数，$9986$ 是四位数"。教师顺势引导："看来数位越多，数往往越大。如果两个数都超过一万，甚至到了十万、百万，还能不能用这样的方法比较？今天我们就来一起研究亿以内数的大小比较和改写。"

教师板书课题"亿以内数的大小比较和改写"，并在课题下方写下"位数不同时，位数多的数大"。

学生活动：

学生比较 $3865$ 和 $3980$，并说出判断过程："先看位数，都是四位数；再看千位，都是 $3$；接着看百位，$8 < 9$，所以 $3980$ 大。"

学生比较 $9986$ 和 $10000$，可能出现两种回答：一种直接说"$10000$ 大，因为它是五位数"；另一种可能犹豫说"$10000$ 虽然有很多 $0$，但它是五位数，应该比四位数大"。教师抓住后一种回答追问："为什么位数多就一定大？"引导学生借助数位高低解释：四位数最高位是千位，五位数最高位是万位，万位比千位高一级。

设计意图：

用学生熟悉的图书借阅量和社区公益活动数据引入，使数学学习与生活经验建立联系。"$3865$ 和 $3980$"帮助学生复习"位数相同从高位比"的旧方法；"$9986$ 和 $10000$"则制造认知冲突，为归纳"位数不同先比位数"做铺垫。两个问题都由学生自己说理由，避免教师直接给结论。

板书要点： 课题"亿以内数的大小比较和改写"；旧知回顾：$3865 < 3980$；初步结论：位数不同，位数多的大。

---

环节2：探究新知（14分钟）

教师活动：

教师分三层推进教学。

第一层：位数不同的两个数怎么比。

教师在黑板上出示：$99999$ 和 $100000$。

"请看第一组数，这两个数分别有几位？你判断谁大谁小？"

学生回答后，教师追问："$99999$ 每一位都是 $9$，看起来'很厉害'，为什么反而小于 $100000$？"

教师借助数位顺序表讲解：$99999$ 是五位数，最高位是万位，最大只能表示 $9$ 个万；$100000$ 是六位数，最高位是十万位，表示 $1$ 个十万。$1$ 个十万大于 $9$ 个万，所以 $99999 < 100000$。由此引导学生归纳规则：位数不同的两个数，位数多的那个数大。

第二层：位数相同的两个数怎么比。

教师出示：$38900$ 和 $39800$。

"这两个数都是几位数？最高位分别是几？能直接判断吗？"

学生发现万位上都是 $3$，不能直接判断。教师追问："万位相同，接着应该比哪一位？"引导学生按数位顺序继续比千位：$8 < 9$，所以 $38900 < 39800$。

教师再出示一组：$123400$ 和 $123500$，请学生同桌合作比较。学生发现十万位、万位、千位都相同，要再比百位：$4 < 5$，所以 $123400 < 123500$。

教师引导学生完整归纳：位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就继续比较下一位，直到比出大小为止。

第三层：整万数改写。

教师出示生活情境："某市今年新植树 $320000$ 棵，这个数写起来很长，你能用一种更简洁的方式表示吗？"

学生说出"$32$ 万"后，教师板书：$320000 = 32\text{万}$。

教师追问："为什么中间用等号而不用约等号？"引导学生理解：$320000$ 表示 $32$ 个万，$32$ 万也表示 $32$ 个万，两个数完全相等，只是计数单位从"一"变成了"万"，书写形式更简洁。

教师再示范：$5060000 = 506\text{万}$。强调：把整万数改写成用"万"作单位的数时，先去掉末尾的 $4$ 个 $0$，再在剩下的数后面写"万"字；改写前后数的大小不变，所以用等号连接。

学生活动：

学生比较 $99999$ 和 $100000$，有的学生会说："$100000$ 大，因为它是六位数，$99999$ 是五位数。"

学生比较 $38900$ 和 $39800$，能说出："都是五位数，万位都是 $3$；再看千位，$38900$ 的千位是 $8$，$39800$ 的千位是 $9$，$8 < 9$，所以 $38900 < 39800$。"

写改时，学生尝试改写 $320000$，可能说出："$320000$ 里有 $32$ 个万，所以是 $32$ 万。"教师追问："改写后数的大小变了吗？"学生回答："没变，因为 $32$ 个万就是 $320000$。"

设计意图：

本环节让学生完整经历"观察—比较—归纳"的过程。先用边界数据制造认知冲突，让学生感受到仅凭数字表面不能判断大小，必须看数位；再通过两组同位数数据，帮助学生把比较规则从"万以内"推广到"亿以内"；改写环节借助"32个万就是320000"的理解，使学生明白改写是等值变形，而不是近似，为后续区分"改写"与"求近似数"打好基础。

板书要点： 规则一：位数不同，位数多的大；规则二：位数相同，从最高位依次比起；改写：$320000 = 32\text{万}$，$5060000 = 506\text{万}$。

---

环节3：变式练习（8分钟）

教师活动：

教师出示三组递进练习题，组织学生独立完成，再同桌互说判断依据。

第一组：$102000$ ○ $99999$

教师提示："先看位数，再比较。"学生完成后，教师请一位学生口答。

第二组：$45000$ ○ $54000$；$38900$ ○ $39800$

教师追问："这组题目与第一组有什么不同？判断时先看什么？"引导学生说出：第二组两个数位数相同，要先看最高位；最高位相同，还要继续看下一位。

第三组：改写整万数。

$360000 = （ ）\text{万}$，$2050000 = （ ）\text{万}$

教师请两位学生上台板演，并要求他们在数位顺序表上圈出"万"字后需要保留的数位。巡视时重点关注中等生是否漏写"万"字，是否把 $2050000$ 错写成 $2050$ 万。

板演完成后，教师组织全班核对，并请板演学生说出改写过程："$360000$ 里面有 $36$ 个万，所以等于 $36$ 万；$2050000$ 里面有 $205$ 个万，所以等于 $205$ 万。"

学生活动：

学生独立完成练习。对于 $102000$ 和 $99999$，学生能说出："$102000$ 是六位数，$99999$ 是五位数，位数多的数大，所以 $102000 > 99999$。"

对于 $45000$ 和 $54000$，学生可能出现错误：只看到最高位 $4 < 5$ 就判断 $45000 < 54000$。这一判断恰好正确，但教师要追问："你是只看最高位就判断的吗？为什么这一步可以这样做？"学生回答："因为位数相同，最高位分别是 $4$ 和 $5$，$4 < 5$，后面不用再看，所以 $45000 < 54000$。"

改写 $2050000$ 时，有学生可能写成 $\text{2050万}$，因为数中有一个 $0$ 被误认为要保留。教师借助数位顺序表纠正：$2050000$ 去掉末尾 $4$ 个 $0$ 后剩下 $205$，所以是 $205$ 万。

设计意图：

三组练习由浅入深，分别指向"先比位数""位数相同比高位""整万数改写"三个知识点。变式练习的目的不是机械重复，而是防止学生形成"只看位数"或"只看前几位"的单一思维定势。改写题中故意设置"有0干扰"的 $2050000$，让学生经历认知冲突，进一步巩固"去掉末尾4个0"的方法。

板书要点： $102000 > 99999$；$45000 < 54000$；$38900 < 39800$；$360000 = 36\text{万}$；$2050000 = 205\text{万}$。

---

环节4：错误辨析（5分钟）

教师活动：

教师出示两道典型错例，组织学生当"小老师"判断对错。

错例一：小明认为 $99999 > 100000$，理由是"$99999$ 里的 $9$ 比 $100000$ 里的 $1$ 大得多"。

教师提问："小明的想法对吗？如果不对，错在哪里？"

错例二：小华把 $320000$ 改写成用"万"作单位的数，写成 $320000 \approx 32\text{万}$。

教师追问："这里能用约等号吗？改写和求近似数有什么区别？"

教师根据学生回答小结：改写是把一个整万数换成"万"作单位的数，前后两个数完全相等，所以只能用等号；约等号表示"大约、近似"，用于求近似数。如果把 $323000$ 省略万位后面的尾数，才能写成 $323000 \approx 32\text{万}$。

教师再补充一个错误：把 $320000$ 改写为 $32$，漏写了"万"字。教师提问："这样写为什么不行？"引导学生说出：$32$ 表示的是 $32$ 个一，与 $320000$ 不相等；只有写成 $32\text{万}$，才表示 $32$ 个万。

学生活动：

学生辨析错例一，能指出："不对！$100000$ 是六位数，$99999$ 是五位数，位数不同时位数多的数大，所以应该是 $99999 < 100000$。"

学生辨析错例二，能说出："改写前后数的大小没变，$320000$ 就是 $32$ 万，应该用等号，不能用约等号。"

对于漏写"万"字的错误，学生能举例反驳："$32$ 只是 $32$ 个一，$32\text{万}$ 才是 $32$ 个一万，所以漏写'万'字意思就完全变了。"

设计意图：

这两个错例直指本课最容易出现的两类认知偏差：一是被数字表面大小干扰，忽略数位；二是把"改写"与"求近似数"混淆。让学生当"小老师"判断、改正、说理由，比教师反复强调更有效。通过辨析，学生能更清楚地意识到"比较看数位、改写看等值"这两个核心要领。

板书要点： 错例区：$\times$ $99999 > 100000$；$\times$ $320000 \approx 32\text{万}$；正确写法：$99999 < 100000$，$320000 = 32\text{万}$，不能漏写"万"。

---

环节5：总结提升（4分钟）

教师活动：

教师引导学生回顾本节课内容，用提问串起知识结构。

"谁能用自己的话把亿以内数大小比较的方法完整说一遍？先看什么，再看什么？"

学生回答后，教师追问："整万数改写时要注意什么？为什么用等号而不用约等号？"

教师再引导学生比较："大小比较和改写是一回事吗？它们有什么不同？"

教师结合板书总结：大小比较是判断两个数谁大谁小，结果用"＞""＜""＝"表示；改写是把一个整万数换成以"万"为单位的简洁形式，结果用"＝"表示，数值不变。最后请学生齐读板书中的核心结论："比较看数位，改写看等值。"

学生活动：

学生用自己的话总结："比较两个亿以内数，先看位数，位数多的数大；如果位数相同，就从最高位开始比，最高位大就大，最高位相同就比下一位。"

学生说出改写的注意点："改写时去掉末尾四个 $0$，写上'万'字，中间用等号；不能漏写'万'，也不能用约等号。"

有学生能举例说明比较与改写的不同："$38900$ 和 $39800$ 要用大于号或小于号连接，这是比较；$360000$ 改写成 $36\text{万}$，用等号连接，这是改写。"

设计意图：

通过复述和追问，帮助学生把零散的知识点整合成结构化的认识。让学生区分"比较"与"改写"两个概念，能有效避免后续学习中把两类问题混为一谈。用"比较看数位，改写看等值"这样简洁的短语，也有利于学生记忆和迁移。

板书要点： 总结区：比较——看数位，用＞＜＝；改写——看等值，用＝，保留"万"。

---

环节6：作业设计（4分钟）

教师活动：

教师布置分层作业，并明确要求。

"今天的作业分两层。基础题每位同学都必须完成，预计用时 $8$ 分钟。做题时先在题目旁写出判断理由，再填符号；改写题要在横线上写出完整的数和单位。完成基础题后，学有余力的同学可以继续完成拓展题，预计用时 $5$ 分钟。"

教师引导学生看作业要求，强调三点：第一，比较大小之前先数一数两个数各有几位；第二，改写时不要漏写"万"字；第三，完成后选择一题，把判断依据讲给同桌听。

教师提示："如果遇到困难，可以在草稿本上画出数位顺序表，把数位对齐以后再比较。"

学生活动：

学生记录作业内容，边记边默想方法。有的学生轻声说："$102000$ 和 $99999$ 比，$102000$ 是六位数，$99999$ 是五位数，所以 $102000$ 大。"有的学生提醒同桌："改写 $2050000$ 时是 $205\text{万}$，不是 $2050\text{万}$。"

学生明确自己需要完成的基础题与可选做的拓展题，并知道作业完成后要用口头解释的方式自查。

设计意图：

分层作业兼顾学生差异：基础题保障底线，帮助中等生和学困生巩固核心方法；拓展题让学有余力的学生进行概念辨析和语言表达，体现理解层级目标。作业时间控制在 $13$ 分钟以内，符合"双减"政策对小学中年级书面作业总量的要求。

板书要点： 基础：比较大小题 + 改写题；拓展：按要求写数并解释"什么变了、什么没变"；完成时间：$8 + 5 = 13$ 分钟。

---

七、板书设计

板书区域	内容要点
中央主题	亿以内数的大小比较和改写
左分支	大小比较：位数不同→位数多的大；位数相同→从最高位依次比起
右分支	整万数改写：$320000 = 32\text{万}$；$5060000 = 506\text{万}$
易错点	改写用 $=$，不用 $\approx$；不能漏写"万"字
例题区	$99999 < 100000$；$38900 < 39800$；$360000 = 36\text{万}$
总结栏	比较看数位，改写看等值；数值不变，形式更简洁

---

八、作业设计

基础作业（必做）：

1. 比较下面各组数的大小，在○里填上"＞""＜"或"＝"，并选择一题写出两条判断理由：

   • $45000$ ○ $54000$
   • $102000$ ○ $99999$
   • $708000$ ○ $708000$ （预估用时：4分钟）

2. 把下面各数改写成用"万"作单位的数：

   • $360000 =$（ ）万
   • $2050000 =$（ ）万
   • 判断对错：$320000 \approx 32\text{万}$，对吗？如果不对，请改正。 （预估用时：4分钟）

拓展作业（选做）：

1. 一个六位数，最高位是 $5$，万位是 $3$，其余数位都是 $0$。先写出这个数，再把它改写成用"万"作单位的数，并用自己的话说一说改写前后"什么变了、什么没变"。 （预估用时：3分钟）

2. 小红说："位数相同的两个数，只要最高位大，这个数就一定大。"这种说法完整吗？如果不完整，请举一个例子说明还需要继续比较下一位。 （预估用时：2分钟）

合计预估时长：13 分钟（符合双减政策书面作业总量上限要求）

---

九、核心公式与定理速查

序号	公式/定理名称	LaTeX 表达式	适用范围
01	位数不同比较法则	$n_a > n_b \Rightarrow a > b$（$n$ 表示数的位数）	位数不同的亿以内整数比较
02	位数相同比较法则	若 $n_a=n_b$，从最高位起依次比较；最高位数字大则数大，相同则继续比较下一位	位数相同的亿以内整数比较
03	整万数改写法则	若 $N = a \times 10000$，则 $N = a\text{万}$	整万数改写为"万"作单位
04	改写前后等值关系	$320000 = 32\text{万}$，$5060000 = 506\text{万}$	改写前后用等号连接
05	约等号误用辨析	$320000 \approx 32\text{万}$ 错误；$320000 = 32\text{万}$ 正确	区分"改写"与"四舍五入求近似数"

---

十、教学反思模板（课后填写）

1. 目标达成情况：（学生是否达到"理解"层级目标——能解释、能区分、能举例）
2. 学生参与情况：
3. 教学调整记录：
4. 下节课改进方向：

---

本教案由 BestTeach AI 辅助生成，依据《人工智能生成合成内容标识办法》（国信办通字〔2025〕2号）第四条标识。教师应独立审核修改后使用。