教学目标
- 能从具体情境中抽象出反比例函数的概念，会识别并写出反比例函数的表达式，能确定 k 值的几何意义。
- 会用描点法画反比例函数的图像，通过观察、比较、归纳，说出反比例函数图像的特征与性质，增强数形结合观念。
- 在合作画图与互查改错中，体验数学探究的乐趣，养成严谨细致的学习习惯。
教学重难点
重点：反比例函数的概念形成、图像画法及性质归纳。
难点：图像两支所在象限与 k 值符号的关系，以及增减性在每支内的准确描述。
教学过程
环节一：情境代入，形成概念
教师活动
出示问题：小明骑自行车从家到学校，路程为 6 km，车速 v(km/h) 与时间 t(h) 有怎样的关系？若把路程变为待定常数 s，写关系式。再举出“压力不变时压强 p 与受力面积 S 成反比”的例子，引导学生观察这些等式的共同结构。
学生活动
独立思考写出 v=6/t、v=s/t、p=F/S 等关系式，发现变量之间存在“乘积为定值”的特征，尝试给出反比例函数的一般形式 y=k/x (k≠0)。同桌互查，确认 k 值及自变量的取值范围。
环节二：合作画图，探究性质
教师活动
将全班分为 A、B 两组：A 组画 y=6/x，B 组画 y=-6/x。要求：列表时选取易于计算的自变量（如 ±1、±2、±3、±6），注意 x≠0；描点后用光滑曲线连接，并思考图像被分成几支，是否与坐标轴相交。教师巡视，利用错例投影（如取点过少、连线生硬、两支连在一起等）暂停纠错。
学生活动
独立完成列表、描点、连线；同组内交换核对取点的对称性。完成后把两个图像统一展示（黑板两侧或展台），观察图像位置差异。
师生共建
引问：两支分别在哪里？与 k 的符号有什么关系？当 k＞0 时，每支从左到右是上升还是下降？向坐标轴逼近时有没有相碰？
学生总结：k＞0 时图像位于一、三象限，每一象限内 y 随 x 增大而减小；k＜0 时图像位于二、四象限，每一象限内 y 随 x 增大而增大。图像无限接近坐标轴但永不相交（渐近线感）。
环节三：典例解析，深化理解
教师活动
出示典型问题：已知反比例函数 y=(m-1)/x 的图像在二、四象限，求 m 的取值范围。变式：若点 A(-2, a) 和 B(1, b) 在 y=4/x 图像上，比较 a 与 b 的大小。引导学生不走入“不看象限只算 y 值”的误区，而是先确定点所在的象限再比较。
学生活动
独立解答，板演展示；其余学生用象限法或代入法互验，体会画图或结合符号判断的快捷性。通过变式讨论，明白必须分象限说清增减性的道理。
环节四：分层练习，巩固反馈
教师活动
A 层基础：判断所给函数是否为反比例函数；根据条件求 k；描点画 y=-4/x 图像。
B 层拓展：已知反比例函数图像经过点 (-3，2)，写出表达式；若点 (a，b) 在曲线上，判断(-a，-b)是否也在其上。
C 层挑战：同桌互相出道“给点求 k”“比大小”之题，轮换作答并批改，教师用 “拍一拍” 的方式随机选取几组在全班展示。
学生活动
选择合适难度的题目练习；C 层学生自主命题展讲，概括所用到的性质；学习组长记录易错点，如忽略 k 为定值的双向运用。
环节五：课堂小结，提炼思想
教师活动
以问题串引导：今天我们研究了哪类新函数？它的图像里藏着哪些不变规律？你有多少种方法比较函数值的大小？数形结合帮到了你什么？
学生活动
用“概念—图像—性质—应用”的脉络复述，补充个性化收获，如“我用象限符号法比大小快了很多”。
板书设计
反比例函数 y = k/x （k≠0）
概念：形如 y=k/x（x≠0）的函数，k 为常数
图像与性质：
k＞0 k＜0
一、三象限 二、四象限
每支 y 随 x 增大而减小 每支 y 随 x 增大而增大
两支关于原点对称，渐近坐标轴
应用：
已知点求 k：k=xy
比大小：画图或象限符号法
设计意图
本设计紧扣“做中学”理念，将反比例函数从生活情境中抽象出来，避免概念硬灌。通过分组画两类图像并直观对比，让难点——不同象限的位置与增减性——在学生亲手描点、纠错、归纳中自然生成，符合初中生由具体到抽象的认知规律。分层练习融入同桌互命题的角色分工，借鉴合作学习策略，使每个层次学生都能获得成功体验并暴露真实迷思。全过程贯串数形结合思想，引导学生从“点—图像—性质”反复穿梭，为后续运用反比例函数建模解题打下稳固的思维基础。
