《平面直角坐标系》教学设计｜三问由座位建立坐标系
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教学目标
- 通过教室座位等实际情境的抽象，理解平面直角坐标系的构成要素：横轴、纵轴、原点、正方向、单位长度。\
- 能用有序数对表示平面内点的位置；能根据点写出坐标，根据坐标描点；知道四个象限及坐标轴上点的坐标特征。\
- 经历从一维数轴到二维坐标系的建构过程，体会数形结合和有序表达的必要性，形成规范书写坐标的习惯。
教学重难点
重点：平面直角坐标系的概念；由点写坐标、由坐标描点。
难点：坐标的有序性；坐标轴上的点与象限的关系；点与有序实数对的一一对应。
教学过程
按40分钟课时安排。
环节一 座位编号，引出有序数对（约5分钟）
师：先约定“从左往右数列、从前往后数排”，再出示“第3列第2排”座位信息，提问：“只报列数或只报排数，能不能确定位置？”
生：不能，需要列和排两个信息。
师：板书“第3列第2排”，再改写为“（3，2）”。追问：“（2，3）和（3，2）表示同一座位吗？”
生：不是。（2，3）表示第2列第3排。
师小结：两个数的顺序很重要，这样的数对叫有序数对。
环节二 三问补轴，建立直角坐标系（约10分钟）
先复习数轴：一条数轴上的点可以用一个实数表示。随后提出三个递进问题。
第一问：“平面内的点，例如座位（3，2），只靠一条数轴表示够不够？”
学生发现不够，因为横、纵两个方向都要表示。
第二问：“如果再加一条数轴，两条数轴应是什么位置关系？交点放在哪里？”
学生讨论后明确：一条水平向右为正，一条竖直向上为正，两轴互相垂直，公共原点为O。
第三问：“这两条数轴各自的正方向和单位长度怎么规定？”
师生统一：通常画成 x 轴向右为正、y 轴向上为正；每条轴都要确定单位长度。本课方格纸上两轴都采用“一格代表 1”，便于描点，但两轴的单位长度在一般坐标系中不要求必然相同。
教师板书：水平的数轴叫x轴，也叫横轴；竖直的数轴叫y轴，也叫纵轴；公共原点O叫坐标原点。两轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
环节三 坐标读写、描点与坐标特征（约15分钟）
活动1：给点写坐标
可直接使用的教师绘图单：在方格纸上画两轴，范围均覆盖 -4 到 4，每格 1 个单位；依次标出 A(3,2)、B(-2,3)、C(-4,-1)、D(2,-3)，只在图上保留字母标签 A—D，遮住坐标。学生先独立从点写出坐标，再同桌互查；教师按上述数对核对。无需假设文章附有未提供的图。
教师归纳写法：先看横轴，过点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；再看纵轴，过点向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标；写成（横坐标，纵坐标）。强调“先横后纵，逗号隔开”。
活动2：由坐标描点
给出E（0，3）、F（-3，0）、G（2，0）、H（0，-2），学生独立描点。教师追问：“这些点分别落在什么位置？”
学生发现：E、H 在 y 轴上，F、G 在 x 轴上。归纳：x 轴上的点纵坐标为 0，可写成 (a,0)；y 轴上的点横坐标为 0，可写成 (0,b)；原点 (0,0) 同时在两轴上。
活动3：象限判断
把A、B、C、D按所在象限分类，并明确坐标轴上的点不属于任何象限。给出第二象限的点M（-3，2），让学生说明横、纵坐标符号；追问其他象限点的符号特征。学生归纳：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
环节四 分层巩固（约8分钟）
必做：\
- 判断下列点所在象限或坐标轴：P（2，-1）、Q（-3，0）、R（0，4）、S（-2，-3）。\
- 在同一坐标系中描出上述四点，并标注坐标。
选做：
已知点 M(a,b) 在第二象限，判断点 N(-a,b) 所在象限，并说明理由。答案：a<0、b>0，因此 -a>0，N 在第一象限。
环节五 总结与作业（约2分钟）
师生共同总结：一个系统——两条互相垂直且有公共原点的数轴；一种写法——先横后纵；一个特例——坐标轴上的点不属于任何象限。
作业：必做：①画出范围 -3 到 3 的坐标系并标出 (2,-1)、(-2,0)、(0,3)；②写出这三个点分别所在的象限或坐标轴。答案依次为第四象限、x 轴、y 轴。选做：在自拟的教室平面示意图中约定原点和单位长度，标出三处虚构位置并写出数对，不要求公开真实校园布局。
板书设计
主板书：
平面直角坐标系
x轴（横轴）：向右为正；y轴（纵轴）：向上为正；公共原点O
点的坐标：A（x，y）——先横后纵，逗号隔开
象限：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）
特例：x轴上的点（a，0）；y轴上的点（0，b）；坐标轴上的点不属于任何象限
副板书：
座位例：（3，2）≠（2，3）
描点示范：由点作垂线，由坐标定位置。
设计意图
本课用“座位编号—补轴—双轴定位”三问把生活经验转化为数学结构。教师绘图单给出可复现的坐标材料，学生可先读点再描点；原点和两轴单位长度的边界也明确写出。分层练习附答案，并使用虚构校园位置，便于课堂直接复用。