轴对称及其性质教案

课程名称	课时安排	教学类型	授课对象
数学·轴对称及其性质	45分钟	新授课	七年级（初一）学生

教材版本	授课教师	教学主题	课标依据
（未指定版本）	__________	理解轴对称图形与成轴对称的概念及性质	《义务教育数学课程标准(2022年版)》——空间观念、几何直观、符号意识

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一、教材分析

本课是初中平面几何领域中"图形的变化"知识体系的起始内容，也是学生从静态观察几何图形走向动态变换认识的重要转折点。学生在小学阶段已经接触过"对折""重合"等直观经验，具备辨认简单轴对称图形的感性基础，但尚未系统地从数学角度定义轴对称、归纳对称性质。本课正是将这些零散的、生活化的感知进行数学抽象，上升为精确概念，并揭示"对应点所连线段被对称轴垂直平分"这一本质规律。

在前后知识联系上，本课为后续学习等腰三角形的性质、线段的垂直平分线、角平分线、中心对称与旋转等内容搭建了认知基础。特别是"垂直平分线"这一概念，将直接迁移到"线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等"的定理学习中。可以说，轴对称既是独立的研究对象，又是承载几何证明与变换思想的重要工具。

本课的核心价值不仅在于知识本身，更在于其中蕴含的数学思想方法：从生活中的对称现象抽象出数学概念（数学抽象），通过操作观察归纳出性质（合情推理），利用符号语言精确表达规律（符号意识），在不同图形情境中辨析概念边界（概念辨析）。这些思想方法对后续几何学习具有长远的迁移价值。

二、学情分析

本课授课对象为普通城市校七年级学生，班级呈现"两端分化明显、中等生为主体"的学情特征。从知识基础看，学生在小学阶段已认识长方形、正方形、圆等基本图形的对称特征，能完成简单的对折操作，但对"轴对称"的认识停留在"左右一样""两边相同"的生活经验水平，缺乏严格的数学定义和性质层面的理解。

从认知发展看，七年级学生正处于形式逻辑思维快速发展期，能够进行简单的抽象归纳，但仍依赖具体形象的支持。对于"一个图形具有对称性"（轴对称图形）与"两个图形具有位置关系"（成轴对称）这一对易混概念，学生往往只看到"对折重合"的表面共性，而忽略"研究对象的数量不同"这一本质区别。这构成了本课最主要的认知障碍。

此外，学生在用数学语言表达方面存在明显不足：描述对称特征时容易使用"一样""相同"含糊其辞；标注对应点时不规范或不会使用符号。家庭辅导参差不齐的现状，要求学生必须在校内完成核心概念的理解与表达训练，课后作业需具有清晰的自我检查功能。因此教学应以直观操作搭建脚手架，以精准提问促进语言表达，以辨析活动深化概念理解，兼顾两端学生的不同需求。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 【对应核心素养：空间观念】通过观察蝴蝶、天安门图片并动手折叠纸片，学生能用自己的话描述轴对称图形与两个图形成轴对称的定义，能分别举出2个生活实例，并能用"一个图形自身折叠"和"两个图形相互重合"的区别辨析概念。

2. 【对应核心素养：几何直观】通过折纸实验与几何画板动态演示，学生能解释轴对称图形对应点、对应线段、对应角之间的关系，能指出对称轴的位置，并能用自己的话表述"对应点所连线段被对称轴垂直平分"这一性质。

3. 【对应核心素养：符号意识】通过用字母 $A$ 与 $A'$、$B$ 与 $B'$ 标注图形对应点，学生能规范书写对应点符号，能看图用数学语言描述 $AA'$ 与对称轴 $l$ 的垂直平分关系。

四、教学重难点

类别	要点
教学重点	①轴对称图形与两个图形成轴对称的概念建构；②"对应点所连线段被对称轴垂直平分"这一核心性质的发现与理解
教学难点	区分"轴对称图形"（一个图形自身的特征）与"两个图形成轴对称"（两个图形之间的位置关系），学生易混淆二者的判定对象，误将任何对折重合的情况都归为一类

五、教学资源与准备

教师准备：

• 教学课件（含蝴蝶、天安门、脸谱、飞机、枫叶等对称图片及几何画板动态演示）
• 彩色卡纸剪成的心形图形、等腰三角形、字母A各若干张（全班分组使用）
• 两个全等的三角形纸片（可吸附在磁性黑板上）
• 磁扣、直尺、记号笔（用于板书画图）
• 实物投影仪

学生准备：

• 彩纸1张、直尺、铅笔、剪刀
• 收集1—2个身边具有对称特征的实物或图片（通过观察校园、家中常见物品获得）
• 课前回忆：小学学过的哪些图形"对折后能重合"

六、教学过程（总时长 45 分钟）

环节1：创设情境（激活已有经验，引发认知需求）——5分钟

教师活动：

课件依次出示蝴蝶、天安门城楼、京剧脸谱、飞机、枫叶五幅图片，教师提问：

"同学们，请看大屏幕上的这些图片，它们在形状上有什么共同特征？"

学生自由发言后，教师追问："你说的'左右一样'到底是什么意思？数学上怎样检验它是'真的一样'还是'看起来一样'？"

教师用手比划一个对折动作，引导全班一起模拟：将两手掌心相对合拢，模拟图形沿一条直线对折的过程。随后教师在黑板上画一只简笔画蝴蝶，画出一条竖直虚线，追问："如果沿这条线把蝴蝶对折，左右两边会怎样？"

板书要点：

• 课题《轴对称及其性质》
• 板书关键词："对折""完全重合""折痕所在直线"

学生活动：

观察图片，七嘴八舌说出"左右一样""两边相同""很对称"等生活化描述。跟随教师用手势比划"对折"动作——两手掌心相对合拢。有学生主动补充："蝴蝶翅膀上的花纹也对得上。"此时教师引导："'对得上'在数学里叫'完全重合'，记住这个词。"学生齐读关键词"完全重合"两遍。

预设个别学生提出质疑："老师，飞机从正面看和上面看不一样啊？"教师回应："观察图形要先确定观察方式，我们说的是平面图形，所以要把飞机看成正面的一张图。"（教师用课件单独展示飞机正面平面图。）

设计意图：

利用学生熟悉的直观图片激发兴趣，激活小学阶段"对折重合"的生活经验。通过模拟对折手势，帮助学生建立"对称=对折后完全重合"的动作表象，为概念抽象提供感性支撑。教师的连续追问"到底是什么意思"制造认知冲突，引发精确定义的需求。

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环节2：探究新知（经历概念/法则的形成过程）——15分钟

教师活动：

第一层：操作感知。 教师发放彩纸剪成的心形、等腰三角形、字母A纸片，组织同桌两人一组动手对折，并提出明确问题："请大家把纸片沿不同方向对折，找一找有几种折法能让两边完全重合？把折痕描下来。"学生操作时，教师巡视并介入："字母A只能沿竖线折吗？横着折行不行？"（引导学生发现对称轴的方向由图形自身的特征决定。）

第二层：抽象定义。 教师在黑板上画出等腰三角形，标出折痕所在的直线 $l$ ，讲解："像这样，平面内如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做这条图形的对称轴。"板书定义后提问："谁能用自己的话说说什么叫轴对称图形？"

第三层：概念拓展。 教师用两个全等的直角三角形纸片，在磁性黑板上摆成一正一反（关于中间竖线对称）的位置，提问："现在我把两个同样的三角形这样摆放，把它们看成两个图形，请问对折后它们能重合吗？"教师沿中间竖线演示折叠重合。然后引导："刚才说的是一个图形的自身特性。现在这种情况——两个图形沿一条直线对折后能够完全重合——我们称'这两个图形成轴对称'，这条直线叫做对称轴。请注意：轴对称图形是'一个图形'，成轴对称是'两个图形'。"

第四层：揭示性质。 教师在黑板上画出成轴对称的两个三角形，用记号笔标记对应点 $A$ 与 $A'$、$B$ 与 $B'$、$C$ 与 $C'$，连接 $AA'$ 、 $BB'$ 、 $CC'$ ，并标出对称轴 $l$ 。提问："请观察对应点之间的连线与对称轴有什么关系？"学生观察后尝试汇报，教师用直尺量取 $AO$ 与 $OA'$ 的长度（$O$ 为 $AA'$ 与 $l$ 的交点），并用量角器验证 $\angle AOl = 90^\circ$，板书：

"对应点所连线段被对称轴垂直平分。"

教师继续说明："所谓'垂直平分'包括两层意思：一是对应点连线与对称轴互相垂直成直角；二是对称轴经过这条线段的中点。也就是说 $AO = OA'$ 且 $AA' \perp l$。"

板书要点：

• 左栏：轴对称图形定义（一个图形）+ 对称轴
• 中栏：两个图形成轴对称（两个图形）+ 对称轴
• 右栏：性质——"对应点所连线段被对称轴垂直平分"
• 图形：两个全等三角形成轴对称，标注点 $A$ 与 $A'$、$B$ 与 $B'$、$C$ 与 $C'$，连接 $AA'$、$BB'$、$CC'$，标出垂直符号和中点

学生活动：

动手折叠纸片：心形沿竖直方向对折重合；等腰三角形沿顶角平分线方向对折重合；字母A沿竖直中缝对折重合。学生在折痕处用铅笔描线。一个学生报告："我发现心形只有一条折痕，三角形也只有一条！"同桌补充："我试了横着折，重合不了。"教师追问："这说明了什么？"学生思考后回答："说明对称轴不是随便画的，跟图形本身有关。"

用自己的话复述定义。预设学生回答："轴对称图形就是一个图形沿一条直线折过去，两边能完全合上，这条直线叫对称轴。"教师追问："'两个图形成轴对称'呢？"学生答："是两个图形，沿一条直线对折后能完全重合。"

回答几何画板演示的观察问题。学生看到动态折合过程后说："对应点好像连起来之后，中间那条线是垂直的，而且两个对应点到对称轴的距离一样远。"教师追问："你怎么知道到对称轴的距离一样？"学生答："因为对折过去重合了，所以距离肯定相等。"

进一步完成性质归纳，在教师引导下说出："对应点所连线段被对称轴垂直平分。"

预设部分学生对"垂直平分"这一术语感到陌生，教师用"垂直"和"平分"两个词分别解释：垂直就是成直角，平分就是把线段分成两条相等的线段。"垂直平分"合起来就是：既成直角又分成两段相等的。学生点头，并在笔记本上记录性质，画出对应图形。

设计意图：

通过"操作—观察—抽象—表达"的递进过程，让学生在亲身体验中经历概念形成过程。两个概念组块用一层"一个图形"与"两个图形"的对仗讲解，直击后续易混点。性质的发现不采用教师直接给出结论的方式，而是借助对应点连线的观察与测量，让学生经历从直观感知到语言归纳的思维过程，落实空间观念与几何直观素养。

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环节3：变式练习（多角度巩固，防止单一思维定势）——10分钟

教师活动：

课件出示三道判断题，要求学生独立思考后在练习本上写出判断和理由。

"第一题：等腰三角形是轴对称图形。" "第二题：两个大小不同的圆，把它们叠放在一起放在桌面上，它们也能成轴对称。" "第三题：一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分完全重合。请问这个现象描述的是'轴对称图形'还是'两个图形成轴对称'？"

学生独立完成后，教师组织同桌互说理由，并请代表汇报。教师针对第二题重点追问："这两个大小不同的圆，沿某条直线对折后，能'完全重合'吗？注意完全重合要求形状大小都相同。请结合定义回答。"教师相机出示两个大小不同的圆是否能重合的动态演示，定格"大小不一致、重合不完整"的画面。

第三题讲解时归纳方法： 判断是"轴对称图形"还是"成轴对称"，核心方法是"看研究对象是几个图形"：一个图形自身的对称性对应"轴对称图形"；两个图形的关系则对应"成轴对称"。教师将此标准板书在黑板右侧小结栏。

板书要点：

• 判断口诀："一个图形看自身，两个图形看关系"
• 第二题辨析："大小不同→不能重合→不成轴对称"

学生活动：

独立判断并书写理由。预设多数学生能正确判断第一题为"是"；第二题出现分歧，部分学生认为两个圆无论大小都成轴对称，理由是"放在对称的位置上看起来对称"。在教师追问下，学生相互讨论并发现错误："圆的半径不同，折叠后不能完全重合，所以不满足成轴对称的条件。"第三题有学生答"轴对称图形"，也有学生答"成轴对称"，引发争论。

一名学生站起来说："我觉得这道题不完整！只说'一个图形'，那就是轴对称图形；如果题目说的是'两个图形'沿直线对折重合，那就是成轴对称。关键看研究对象是谁。"教师立刻给予充分肯定："说得非常好！这就抓住了概念的'牛鼻子'——看对象是几个图形。"

设计意图：

变式训练从"标准图形判断"走向"概念辨析应用"，逐步增加思维含量。特别是第二题以"大小不同的圆"制造认知冲突，防止学生把"看起来对称"等同于"成轴对称"；第三题则针对"同一个现象描述，不同对象指向不同概念"这一易混点，强化概念判定的核心标准。

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环节4：错误辨析（针对本节课典型易错点）——5分钟

教师活动：

教师出示两组典型错误说法，请学生当"小老师"诊断是否正确并说明理由。

"说法一：所有三角形都是轴对称图形。" "说法二：轴对称图形一定是两个图形，因为它要沿直线对折后两边重合，说明有'两边'。"

学生判断后，教师追问："你能举一个反例来反驳说法一吗？"引导学生画出不等边三角形（如三边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形），尝试折一折——沿任意一条线对折都不能使两边完全重合。

对于说法二，教师反问道："说'有两边'是对折后形成两个部分，但图形的个数是几个？"引导学生认识到：一个图形对折后呈现两个部分，但它本质上还是一个研究对象；成轴对称必须指向两个独立的图形。这是两者最本质的区别。

板书要点：

• 反例图：不等边三角形（标注"不是轴对称图形"）
• 纠错结论："错误原因：研究对象的个数搞混了"

学生活动：

学生甲回答："说法一不对！等边三角形三个角都是60度，沿高折能重合；但随便画一个歪的三角形，比如不等边三角形，折起来就根本合不上，所以不是所有三角形都是轴对称图形。"教师在实物投影上展示学生画的不等边三角形，沿一条边上的高方向折，两边不能重合，获得全班认可。

学生乙说："说法二可以这样反驳：一个正方形自己就是轴对称图形，它有4条对称轴。它是对折后分成左右两部分，但它始终是一个图形，所以不能说轴对称图形一定是两个图形。"

设计意图：

错误辨析环节聚焦本课最典型的两大易错点：一是"所有三角形都是轴对称图形"的过度泛化，二是"对折后有两部分即两个图形"的概念混淆。通过角色转换让学生担任"小老师"，以说理和举反例的方式纠正错误认识，深化对概念本质的理解，培养批判性思维。

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环节5：总结提升（建构知识结构，梳理思想方法）——5分钟

教师活动：

教师引导学生回顾本课"我们学了哪些内容"，并用知识结构图板书。随后提问：

"现在请同桌两人合作，用自己的话完成这个表格的填写：轴对称图形和成轴对称有什么相同点？有什么不同点？"

教师在黑板画出对比表格框架，学生口述，教师填写关键内容。

板书要点：

比较维度	轴对称图形	两个图形成轴对称
研究对象	一个图形	两个图形
对折结果	直线两旁部分完全重合	两图形完全重合
相同本质	沿直线对折后完全重合	沿直线对折后完全重合

教师最后提问："今天我们用到了什么学习方法？"引导学生说出"观察—操作—归纳—表达"的探究路径。

学生活动：

学生回顾回答："学了轴对称图形的定义、成轴对称的定义、对应点的性质、对称轴的概念。"对应点性质部分，一位学生补充说："对应点所连线段被对称轴垂直平分，这个性质既适用于轴对称图形，也适用于成轴对称的情况。"教师给予肯定并强调这一点。

同桌填写对比表格过程中，预设学生出现将"对称轴条数"混入比较维度的情况，教师引导："条数不是区分这两个概念的关键，判定标准是'研究对象的个数'。"最终各小组完成表格，代表汇报，其余小组对照补充。

设计意图：

通过知识结构图将零散概念串联成体系，通过对比表格强化核心概念的区别与联系，帮助学生实现知识结构化。表格的填写本身就是对"理解"层级目标的最好检验——学生必须用自己的话表述概念与联系。

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环节6：作业设计（分层布置，控制时长）——5分钟（课末布置，课下完成）

教师活动：

教师出示作业要求并逐条解释：

"今天的作业分两层。基础题必做：第一，从身边找出3个轴对称图形，用铅笔画出对称轴，并写一句话，用'完全重合'这个词向家长解释为什么它是轴对称图形；第二，完成课本上关于轴对称图形定义的抄写并画出对应的示意图。提高题选做：判断三句话对不对，每句话要写出理由：①正方形有4条对称轴；②两个完全一样的三角形一定能成轴对称；③圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。学有余力的同学可以挑战选做题。"

教师补充说明："今天作业预计用时12-15分钟，控制在合理范围内。明天上课我们先同桌互查基础题第1题，请你把给家长解释时说的话简单记在作业本上。"

学生活动：

学生记录作业要求，明确基础题必做、提高题选做。部分学生举手询问："给家长解释时，需要画图吗？"教师回应："可以简单画一个示意图帮助说明。"学生点头记录。

设计意图：

分层作业兼顾不同水平：基础题面向全体学生，通过"向家长解释"的言语输出任务，促使学生在真实情境中运用"完全重合"等学科术语，实现理解层级的评价目标；提高题面向学有余力学生，通过概念辨析促进知识迁移。作业总量约12—15分钟，符合双减政策书面作业每天90分钟总量限制。布置作业时给予明确的自查提示，落实"评价即学习"理念。

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七、板书设计

板书区域	内容要点
中央主题	轴对称及其性质
左分支	轴对称图形（一个图形沿直线对折 → 两边完全重合，折痕所在直线 = 对称轴）示例：等腰三角形、圆、字母A
右分支	两个图形成轴对称（两个图形沿直线对折 → 完全重合，直线 = 对称轴）示例：两个全等三角形一正一反摆放
性质栏	对应点所连线段被对称轴垂直平分 → $AA' \perp l$ 且 $AO = OA'$
判断口诀	一个图形看自身，两个图形看关系
顶部示例图	蝴蝶示意图 + 对称轴（竖直虚线）
底部对比表	轴对称图形 vs 成轴对称：研究对象个数不同 / 对折结果相同

八、作业设计

基础作业（必做）：

1. 从家中或校园中找出 3 个轴对称图形（如书本封面、窗户、校徽等），用直尺铅笔画出它们的对称轴，并写一句话向家长解释"为什么它是轴对称图形"——必须使用"完全重合"这一关键词。（预估用时：8分钟）
2. 用彩纸剪出一个你喜欢的轴对称图形（如五角星、蝴蝶、爱心），贴在作业本上，标出它的对称轴。（预估用时：4分钟）

拓展作业（选做）：

1. 判断下列说法是否正确并说明理由：①正方形有 4 条对称轴；②两个完全一样的三角形一定能成轴对称；③圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。（预估用时：6分钟）
2. 挑战题：请你设计一个轴对称图案，要求图案中至少包含 2 条不同的对称轴，并说明你的设计思路。（预估用时：5分钟）

合计预估时长：12—15分钟（符合双减政策书面作业 ≤90 分钟/天的要求，含所有科目合计）

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教学反思模板（课后填写）

1. 目标达成情况：（学生是否能用准确的数学语言描述定义与性质，能否区分两个概念、举出反例——通过课末小组汇报与作业第1题的"解释给家长听"任务来检验）
2. 学生参与情况：（两端学生在折纸操作与概念辨析中的参与程度；中等生能否用"完全重合""两个图形"等关键词独立表述）
3. 教学调整记录：（几何画板演示的节奏是否合适；性质发现环节学生观察与归因的时间是否充裕；是否需要对"垂直平分"术语做更多铺垫）
4. 下节课改进方向：（补充更多非标准位置的对称图形判断训练，增加学生独立画对称轴的练习，为后续线段垂直平分线性质学习做好衔接）

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核心公式与定理速查表

序号	名称	数学表达式	适用范围
01	轴对称图形定义	图形沿直线 $l$ 折叠，直线两旁部分完全重合，称该图形为轴对称图形，$l$ 为对称轴	一个图形自身具有对称性
02	两个图形成轴对称定义	两个图形沿直线 $l$ 折叠后完全重合，称这两个图形成轴对称，$l$ 为对称轴	两个图形间的位置关系
03	对应点连线性质	若点 $A$ 与 $A'$ 关于直线 $l$ 对称，则 $AA' \perp l$，且垂足 $O$ 为 $AA'$ 的中点	轴对称图形与成轴对称均适用
04	对称轴位置	对称轴是对应点所连线段 $AA'$ 的垂直平分线	已知一对对应点时确定对称轴
05	对称图形的对称轴条数	等腰三角形有1条对称轴；正方形有4条；圆有无数条（任意直径所在直线）	判断特例、分类讨论

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本教案由 BestTeach AI 辅助生成，依据《人工智能生成合成内容标识办法》（国信办通字〔2025〕2号）第四条标识。教师应独立审核修改后使用。