教学目标
- 了解“鸡兔同笼”问题，经历列表、画图、假设等方法的探究过程，能运用假设法解决简单的鸡兔同笼问题。
- 通过猜测、列表、画图、同桌交流，体会“化繁为简”“数形结合”“假设—验证”的数学思想。
- 感受古代数学趣味，在小组合作和分层练习中增强表达与反思意识。
教学重难点
重点：用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题。
难点：理解假设法中的“差量调整”原理，即为什么多算或少算的腿数要除以2。
教学过程
环节一：趣题导入，化繁为简
教师活动：出示《孙子算经》原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请学生用自己的话说题意。引导：35个头、94只脚数据较大，我们先从“8个头、26只脚”开始研究。
学生活动：读题，说清“鸡和兔关在一个笼子里，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各几只”。
环节二：尝试猜测，有序列表
教师活动：提问“鸡和兔可能有几只？请有序猜一猜。”提供表格：鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0；兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8；脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32。要求边填边观察：脚数怎样变化？找到鸡3只、兔5只时脚数正好26只。
学生活动：独立填表、同桌互查。说发现：鸡每少1只、兔每多1只，脚数就多2只。
环节三：画图操作，理解差量
教师活动：如果8个头全是鸡，怎么画？先画8个圆圈代表8个头，每个头下面画2条腿。算一算：8×2=16只脚，比实际少26-16=10只脚。少在哪里？因为把兔也当成鸡，每只兔少算了2只脚。引导学生在图上给一些“鸡”补上2条腿，直到补满10条腿。问：补了几只？10÷2=5只，这5只就是兔。
学生活动：在练习纸画8个头，先各画2条腿，再两条两条地添，添了5只变兔。说理：5只兔、3只鸡，脚数=5×4+3×2=26。
环节四：抽象算式，建立模型
教师活动：把画图过程整理成算式。假设全是鸡：总腿数8×2=16只；比实际少26-16=10只；每只兔少算4-2=2只；兔10÷2=5只；鸡8-5=3只。检验：5×4+3×2=26只。追问：如果假设全是兔，又该怎么算？放手让学生独立完成。
学生活动：独立完成假设全是兔的算式：8×4=32只，32-26=6只，6÷(4-2)=3只鸡，8-3=5只兔。同桌互说每一步含义。
环节五：回扣古题，分层练习
教师活动：出示原题“35头，94足”，请学生用假设法解决。再设计分层练习：
A基础：停车场有自行车和三轮车共10辆，共26个轮子，两种车各几辆？
B提高：20张5元和10元人民币共130元，各几张？
C挑战：鸡兔共12只，兔脚比鸡脚多6只，鸡兔各几只？
学生活动：选择题目独立完成或小组合作，汇报思路。
环节六：回顾总结，勾连方法
教师活动：提问“今天用了哪些方法？假设法最关键的一步是什么？生活中还有哪些鸡兔同笼问题？”引导学生用“先假设—再比较—后调整”说清。
学生活动：交流收获，完成课堂反思：我学会了（ ），我还没完全懂（ ）。
板书设计
鸡兔同笼
已知：8个头，26只脚
假设全是鸡：
总腿数：8×2=16（只）
少：26-16=10（只）
每只兔少算：4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
检验：5×4+3×2=26（只）
关键三步：先假设 → 比差量 → 再调整
设计意图
本设计以“化繁为简”为入口，把古代趣题变为可操作的小数据问题。按“猜测列表—画图添腿—抽象算式—变式应用”四层递进：列表让学生发现“每换一只兔脚数多2”的规律；画图把假设法中“每只兔少算2只脚”直观化；算式将直观经验抽象为“差量÷2”的通用模型。全过程通过师生对话、同桌互说、独立练习，把“教—学—评”一体化落在“说每一步含义”和“分层练习”中。自行车三轮车、人民币等生活化变式，帮助学生体会“鸡兔同笼”是一类问题模型，达到“学一题、会一类”的目标。
