教学目标
- 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集，并能用符号“⊆”“⊇”“⊂”“⊃”“=”正确表示集合间的基本关系。
- 理解空集的含义，掌握“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”这一性质。
- 通过具体实例和Venn图，经历由具体到抽象、由自然语言到符号语言的转化过程，培养数学抽象与逻辑推理素养。
- 能判断两个集合间的包含、相等关系，会求有限集合的子集与真子集，能在简单情境中运用集合关系解决问题。
重点难点
重点：子集、真子集、空集的概念；集合间包含与相等关系的判断；正确使用“∈”“∉”“⊆”“⊇”“⊂”“⊃”等符号。
难点：对空集性质的理解，尤其是“∅⊆A”与“∅⫋A”的区分；区分元素与集合、集合与集合的符号用法；在含参数问题中由包含关系建立不等关系。
教学准备
- 多媒体课件，准备三组对比实例和一组易错辨析题。
- 学案一份，前测部分含“元素与集合关系”回顾，课堂练习部分设置基础、能力、易错三层题。
- 板书设计：左侧写概念与符号，中间写例题与Venn图，右侧写“空集易错辨析”。
- 可准备Venn图磁性贴片或纸片，便于学生上台表达集合关系。
教学过程
（一）导入（约5分钟）
教师出示两组集合：
A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}。
提问：“A中的每一个元素都在B中吗？能不能说A是B的一部分？”
再出示：C＝{x|x是高一（1）班学生}，D＝{x|x是高一（1）班女生}。
追问：“C和D之间是什么关系？D中的学生是不是都是C中的学生？”
学生用自然语言表达后，教师引出课题：集合与集合之间也存在着“包含”关系，本节课学习集合间的基本关系。
（二）新授（约25分钟）
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子集与包含关系
对于两个集合A、B，如果任意x∈A，都有x∈B，就称A是B的子集，记作A⊆B，读作“A包含于B”，也可记作B⊇A。
用Venn图表示：A在B的内部。
强调：判断“A⊆B”的关键是“A中任意一个元素都必须在B中”，而不是看集合大小。
反例：A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，因为2∉B，所以A不是B的子集，记作A⊈B。 -
集合相等
若A⊆B，且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B。也就是说，两个集合元素完全相同。
例：A＝{x|x²＝1}，B＝{1，－1}。由x²＝1解得x＝1或x＝－1，因此A＝B。
提问：“如果两个集合一个元素多、一个元素少，它们能相等吗？”引导学生理解相等必须双向包含。 -
真子集
若A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A⊂B或A⫋B，读作“A真包含于B”。
例：A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，有A⊆B，且3∈B但3∉A，所以A⊂B。
对比：符号“⊆”允许A与B相等；“⊂”要求B中必须比A多至少一个元素。 -
空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
关键性质：空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即∅⊂A。
易错辨析：
{0}不是空集，它含有一个元素0；0是元素，不是集合；∅是集合，不是元素。
判断：0∈{0}正确，0⊆{0}错误，∅⊆{0}正确，∅＝{0}错误。 -
符号规范
“∈”“∉”用于元素与集合之间，如1∈{1，2}；“⊆”“⊂”用于集合与集合之间，如{1}⊆{1，2}。
给出判断：1∈{1，2}；{1}⊆{1，2}；{1，2}⊆{1，2}正确；{1}⊂{1，2}正确。
（三）巩固（约12分钟）
基础层：
用“∈、∉、⊆、⊂”填空：
2____{1，2，3}；{2}{1，2，3}；∅{0}；{0}____{0，1}。
能力层：
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集。
学生板演：∅、{a}、{b}、{a，b}；其中∅、{a}、{b}是真子集。
易错层：
判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）∅＝{0}；（2）∅⊆{0}；（3）0∈∅；（4）{0}⊂{0，1}。
学生讨论后教师订正，重点重复“空集不含任何元素”“{0}含一个元素0”。
（四）小结（约3分钟）
师生共同用“一图、两关系、三符号”总结：
一图：Venn图表示集合包含关系；
两关系：包含关系与相等关系；
三符号：∈表示元素与集合，⊆与⊂表示集合与集合，∅表示空集。
请学生填空：空集是任何集合的____，是任何非空集合的____。
教师最后强调：判断子集要看“任意元素”，判断真子集还要看“多出来的那个元素”。
作业布置
必做：
- 课本习题1.2第1、2题；
- 写出集合{0，1，2}的所有子集，并标出其中的真子集；
- 用Venn图表示A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4}，C＝{1，2，3，4，5}之间的包含关系。
选做：
已知A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞a}，若A⊆B，求a的取值范围。
思考：若A⊆B，且B⊆C，能否推出A⊆C？请用定义说明理由。
