《绝对值》教学设计｜数轴双点三问导入

2026-09-04 · 数学

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教学目标

理解绝对值的几何意义，掌握绝对值的代数定义与记法，会求有理数的绝对值。
经历在数轴上标点、观察距离、填表归纳的过程，发展数形结合与分类讨论意识。
能借助数轴解释绝对值相等的两个数，感受“距离”与“方向”的区分，体会数学与生活情境的联系。

教学重难点

重点：绝对值的几何意义，有理数绝对值的求法。

难点：用分类讨论理解字母表示数的绝对值，尤其是当 a＜0 时，|a|＝－a 这一形式。

教学过程

本课为 1 课时，45 分钟。

环节一：情境导入（5 分钟）

教师提问：学校门口记为原点 O，小明向东走 3 千米到图书馆，小红向西走 3 千米到体育馆。两人走的路程相同吗？方向相同吗？

学生回答：路程相同，都是 3 千米；方向不同，一个向东，一个向西。

教师追问：在数轴上，向东为正，图书馆记作＋3，体育馆记作－3。如果不看方向，只看它们到原点的距离，这两个点有什么共同点？

学生观察：＋3 到原点的距离是 3，－3 到原点的距离也是 3。

教师引出：这个“到原点的距离”，就是今天要学习的绝对值。

环节二：概念生成（12 分钟）

活动 1：数轴标点填表

学生在数轴上标出表示＋2、－2、＋5、－5、0 的点，并填写下表：

数 a	＋2	－2	＋5	－5	0
到原点的距离	2	2	5	5	0

师生归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a｜，读作“a 的绝对值”。

活动 2：从几何到代数

教师引导学生观察表格，按三类数分别归纳：

当 a＞0 时，｜a｜＝a；
当 a＝0 时，｜a｜＝0；
当 a＜0 时，｜a｜＝－a。

教师强调：距离不能是负数，所以｜a｜≥0。这里的“－a”在 a＜0 时表示正数，如 a＝－3，－a＝3。

即时口答：｜＋3｜＝？｜－3｜＝？｜0｜＝？

环节三：典例探究（10 分钟）

例 1：求下列各数的绝对值：－4.5，＋3/4，0，－2，5。

学生口答，教师规范书写：

｜－4.5｜＝4.5；｜＋3/4｜＝3/4；｜0｜＝0；｜－2｜＝2；｜5｜＝5。

例 2：判断并改正。

①｜－8｜＝－8；②｜＋6｜＝－6；③｜0｜＞0；④若｜a｜＝3，则 a＝3。

学生纠错：①②的结果不能为负数；③应为｜0｜＝0；④不完整，因为距离原点为 3 个单位的点有两个。

教师追问：若｜a｜＝3，a 可以取哪些数？

学生结合数轴回答：a＝3 或 a＝－3。

教师继续追问：若｜a｜＝－a，则 a 是什么数？

学生讨论：当 a＝0 时，0＝0；当 a＜0 时，－a 为正数，也成立。所以 a≤0。

环节四：分层练习（10 分钟）

必做题：

求｜－7｜，｜＋2.5｜，｜0｜，｜－1/2｜。
比较｜－4｜与｜＋3｜的大小。
若｜x｜＝2，求 x 的值。

选做题：

已知｜x－1｜＋｜y＋2｜＝0，求 x＋y 的值。
结合数轴思考：绝对值小于 3 的整数有哪些？它们的和是多少？

环节五：小结作业（8 分钟）

学生小结：绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离；求绝对值分正数、0、负数三种情况；｜a｜具有非负性。

教师板书梳理：｜a｜≥0；｜a｜＝3 对应 a＝±3。

作业布置：

必做：课本“练习”中求绝对值与填表题，约 10 分钟。

选做：探究“绝对值最小的有理数是什么？为什么？”约 5 分钟。

板书设计

绝对值

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离，记作｜a｜。
代数定义：
- a＞0，｜a｜＝a
- a＝0，｜a｜＝0
- a＜0，｜a｜＝－a
性质：｜a｜≥0
逆向思考：｜a｜＝3 → a＝±3

设计意图

情境导入用“路程相同、方向不同”的生活模型，把抽象的“距离”转化为数轴上的直观位置，降低概念理解门槛。填表活动让学生从具体数出发，经历观察、比较、归纳，形成绝对值概念。

典例探究有意安排错误判断，暴露学生“结果写成负数”“绝对值等于正数只有一解”等易错点；最后用｜a｜＝－a 的追问，引导学生在分类讨论中理解字母 a 的取值，突破难点。

分层练习中，必做覆盖正数、负数、0 三类求值及逆向求值，选做引入非负性组合模型，为后续有理数运算和方程问题作铺垫。作业必做与选做分别计时，选做不纳入必做总量，便于控制课后负担。