《植树问题》教学设计｜间隔棵数一表清

2026-08-30 · 数学

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教学目标

1. 通过画线段图、摆学具等活动，理解“间隔数”与“棵数”的关系，能说清三种不同栽法下棵数与间隔数的数量关系。
2. 能根据“总长÷间距=间隔数”先求间隔数，再依据两端栽树情况正确列式，解决简单植树问题。
3. 经历“猜想—操作—验证—归纳”的过程，初步建立植树问题的模型意识，能把路灯、楼梯、锯木等情境转化为同类问题。

教学重难点

重点：理解间隔数，掌握两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况下棵数与间隔数的关系。
难点：能根据实际问题准确判断属于哪种情况，不机械套用“加1”“减1”。

教学过程

环节一：情境导入，认识“间隔”

1. 师：伸出左手，5根手指之间有几个空？
   生：4个。
   师：在数学上，这样的“空”叫间隔。手指根数比间隔数多1。
2. 师：生活中哪些地方也有间隔？
   生：路灯之间、楼梯台阶之间、教室课桌之间。
   师：今天我们就来研究植树中的间隔问题。

环节二：操作探究，建立三种模型

1. 出示例题：一条20米长的小路，每隔5米栽一棵树，两端都栽，一共要栽多少棵？
   师：不急着列式，先画线段图。20米里面有几个5米？
   生：20÷5=4，有4个间隔。
   师：4个间隔有几个栽树点？请在草稿本上点一点。
   生：5个点。
   师：为什么多1？
   生：开头有1个点，每个间隔末尾还有1个点。
   师板书结论：两端都栽，棵数=间隔数+1。列式：20÷5=4，4+1=5（棵）。

2. 变式1：同样20米路，每隔5米栽一棵，两端都不栽，要栽几棵？
   师：请画图。
   生：间隔数还是4个，但两头的点不要，只有中间3个点。
   师：棵数=间隔数-1。列式：20÷5=4，4-1=3（棵）。

3. 变式2：同样20米路，每隔5米栽一棵，一端栽一端不栽，要栽几棵？
   师：请画图。
   生：4个间隔，每个间隔末尾栽一棵，刚好4棵。
   师：棵数=间隔数。列式：20÷5=4（棵）。

4. 对比填表：

师引导学生总结：解决植树问题，第一步先求间隔数，第二步看两端情况确定加1、减1还是不变。

环节三：分层练习，应用模型

1. 基础题：一条100米公路一旁，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共栽多少棵？
   生独立完成：100÷5=20，20+1=21（棵）。
2. 变式题：一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都不放，一共放几盆？
   生：32÷4=8，8-1=7（盆）。
3. 综合题：圆形池塘一周长60米，每隔6米栽一棵柳树，一共栽多少棵？
   师：圆形封闭图形，起点和终点重合，相当于哪一种情况？
   生：一端栽一端不栽，棵数=间隔数。列式：60÷6=10（棵）。

环节四：回顾反思，形成方法
师：这节课解决植树问题，先做什么？再做什么？
生：先算间隔数，再看两端栽不栽。
师：如果遇到路灯、楼梯、锯木头，也要先找间隔，再判断点和间隔的关系。

板书设计

植树问题
总长÷间距=间隔数

两端都栽：棵数=间隔数+1
两端都不栽：棵数=间隔数-1
一端栽/封闭：棵数=间隔数

线段图对比：
两端都栽：4个间隔，5个点
两端都不栽：4个间隔，3个点
一端栽一端不栽：4个间隔，4个点

设计意图

1. 以“手指间隔”导入，贴近学生已有经验，快速建立“点比间隔多1”的直观印象，为画图探究做铺垫。
2. 三种栽法采用同一段20米路连续变式，间隔数始终为4，变化的只是端点处理。这样便于学生在对比中聚焦“棵数与间隔数的关系”，而不是被不同数据干扰，突破机械记忆。
3. 练习从基础到变式再到封闭图形，层次递进。封闭图形与“一端栽一端不栽”打通，帮助学生形成统一模型：先求间隔数，再据情境判断“点”的个数。
4. 全课贯穿“画图—猜想—验证—归纳”，契合学生从具体到抽象的认知特点，也为后续植树问题的逆向应用留好接口。