混合运算2教案

课程名称	课时安排	教学类型	授课对象
数学·混合运算2（乘加、乘减混合）	40分钟	新授课	三年级（普通城市校，两端分化明显）

教材版本	授课教师	教学主题	课标依据
（未指定，按通用课标编写）	__________	不含括号的乘加、乘减混合运算顺序与脱式计算	运算能力、数感、符号意识（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）

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一、教材分析

本课"混合运算2"是在学生学习了表内乘法、百以内加减法以及乘加、乘减分步应用题之后，第一次系统接触"两级混合运算"的起始课。在数学知识体系中，它处于承上启下的关键位置：向上承接分步列式解决实际问题的经验，向下开启括号、含除法混合运算乃至四则混合运算的完整学习链条。本课确立的"在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法，再算加减法"的运算顺序规则，以及脱式计算（递等式）的书写规范，将贯穿小学阶段所有混合运算内容。

从教材编排意图看，本课不是单一的计算技能训练，而是把运算顺序作为一种"数学约定"，让学生初步感知其合理性。教材通常通过购物、分物等生活情境展开：学生先分步列式，再合并为综合算式，在对比中发现"乘法表示几个相同加数相加，是一个整体，所以要优先计算"。这种从意义理解出发建构规则的方式，有助于学生形成稳定的运算能力，而不是机械背诵口诀。

本课同时为后续学习埋下两处伏笔：一是在变式练习中引入 $(2+3)\times4$ 与 $2+3\times4$ 的对比，让学生初步感知括号能够改变运算顺序；二是将"先算乘法"推广为"先乘除后加减"的更完整规则。因此，本课规则表述的准确性与脱式书写的基础规范，直接影响后续内容的顺利推进，需要在教学中扎实落实。

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二、学情分析

本课授课对象为普通城市校三年级学生。已有知识基础方面：学生已熟练掌握表内乘法，能计算百以内加减法，并能列分步算式解决"先乘后加""先乘后减"的实际问题，这为本课合并综合算式提供了必要的前提。多数学生能说出"有乘法先算乘法"的结论，但普遍说不清这一规定背后的道理，规则理解停留在表面。

从认知发展看，三年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，能借助具体情境理解数量关系，但对抽象运算规则的接受需要直观经验支撑。普通城市校学生两端分化明显、中等生为主体：部分优等生已能用综合算式解决问题，但容易把"从左往右算"当成通用方法，需要借助反例矫正；部分学困生乘法口诀不够熟练，计算本身存在障碍，需要放慢节奏、加强口算铺垫；还有部分学生受家长辅导内容不一致的影响，有的被提前灌输"先乘除后加减"却不会运用，有的形成了错误的计算习惯，需要在课堂上统一校正。

学生在本课学习中可能遇到三类障碍：其一，受从左到右的读题习惯影响，计算 $25-3\times5$ 时先算减法，导致运算顺序颠倒；其二，初次接触脱式计算，出现等号不对齐、漏写中间步骤（如从 $25-3\times5$ 直接写 $=10$）等格式问题；其三，面对综合算式只能算出结果，却说不清每一步计算表示的实际含义。此外，部分学生缺少检验意识，算出结果后不回头验证，需要通过同桌互讲、错例辨析等方式加以引导。基于以上学情，本课教学语言需将"运算顺序""脱式计算"等学科术语配以生活化解释，如把乘法称为"优先通道"、把脱式称为"一步一步排队算"，帮助中等生和学困生建立直观理解。

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三、教学目标（核心素养导向）

1. 【对应核心素养：运算能力】知识与技能目标： 通过对比分步算式与综合算式的计算过程，学生能用自己的话解释"在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法，再算加减法"的运算顺序规定，并能举例说明运算顺序不同会导致结果不同。

2. 【对应核心素养：数感】过程与方法目标： 通过解决购物、分物等生活情境问题，学生能描述综合算式每一步计算所表示的实际含义，能区分分步算式与综合算式之间的对应关系。

3. 【对应核心素养：符号意识】情感态度/价值观目标： 通过观察乘加、乘减算式的结构特征并对比有无括号的算式，学生能辨认算式中的运算符号，能举例说明括号在改变运算顺序中的作用，能用自己的话表述"运算符号决定计算顺序"这一数学思想。

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四、教学重难点

类别	要点
教学重点	①能正确计算不含括号的乘加、乘减混合运算式题，先算乘法再算加减法 ②能按规范格式书写脱式计算过程（等号对齐、中间步骤完整）
教学难点	①能用自己的话解释"先算乘法"这一运算顺序规定的合理性，而非机械记忆规则 ②能克服从左到右依次计算的惯性，先辨别算式中的运算符号，再确定计算顺序

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五、教学资源与准备

教师准备： 多媒体课件（文具店购物情境图、笔记本与钢笔价格标签）、磁性数字卡片与算式条、学习单（每人一份，含变式练习与错例辨析题）、直尺演示教具、小红星奖励贴。

学生准备： 数学练习本、铅笔、直尺（用于画脱式等号线）。

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六、教学过程（总时长 40 分钟）

环节1：创设情境（激活已有经验，引发认知需求）——5分钟

教师活动： 教师用课件出示文具店情境图，以生活化语气导入："同学们，学校旁边新开了一家文具店，我们去逛逛。课件上有两种文具，谁来读一读价格牌？"学生读出"笔记本每本3元，钢笔每支5元"。教师接着提问："小明带了20元，想买4本笔记本和1支钢笔，钱够不够？请你先在练习本上分步列式算一算。"教师巡视，请两名学生板演。

预设板演内容：$3 \times 4 = 12$（元），$12 + 5 = 17$（元），$20 > 17$，所以够。

教师在黑板贴出算式条，追问："第一步算的是什么？第二步算的又是什么？"引导学生完整说出："第一步算4本笔记本一共要12元，第二步把钢笔的5元加上去，一共17元，20元够。"教师追问："这两步能不能'合并'成一道算式？这就是我们今天要研究的新问题。"随即在黑板中央板书课题"混合运算"。

学生活动： 学生观察情境图，齐读价格信息，独立列出分步算式并计算。预设学生回答："我先算 $3 \times 4 = 12$ 元，是4本笔记本的钱；再算 $12 + 5 = 17$ 元，是加上钢笔后的总价。"有学生直接答"够"，教师追问"你是怎么判断的"，学生补充："因为17比20小，所以够。"同桌之间互相检查分步算式的书写是否正确。

设计意图： 借助购物情境激活学生已有的分步计算经验，使"两步计算"与"数量关系"建立可见联系，为后续将分步算式合并为综合算式提供认知支架，同时以"能否合并"的设问引发认知需求，自然过渡到新课。

板书要点： 中央板书课题"混合运算"；左侧记录分步算式 $3 \times 4 = 12$、$12 + 5 = 17$。

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环节2：探究新知（经历概念/法则的形成过程）——12分钟

教师活动： （1）合并算式，感知结构。教师提问："谁能把刚才的两步算式合并成一道综合算式？请写在学习单上。"预设学生写出 $3 \times 4 + 5$。教师追问："这个算式里有哪两种运算？""如果按照从左往右的习惯，先算 $3+4$ 行不行？为什么不行？"教师借助情境引导："$3 \times 4$ 算的是4本笔记本的钱，它是一个整体，必须先算出来，才能再加上钢笔的钱。"

（2）归纳规则。教师追问："像这样算式里有乘法和加法，应该先算哪一步？"学生回答后，教师小结并板书规则："在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法，再算加减法。"教师用生活化语言补充："可以把乘法看成'优先通道'，计算时要让它先通过。"

（3）教学脱式格式。教师边板书边示范：

$$3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$$

强调："第一步先算 $3 \times 4 = 12$，把12写在等号后面；第二步用12加5得17。等号要对齐，一步一步排队算，不能跳步。"

（4）迁移到乘减。教师出示新情境："妈妈带了50元，买了6本笔记本，每本5元，还剩多少元？"学生列式 $50 - 6 \times 5$。教师追问："这道算式里先算什么？为什么？"引导学生回答"先算6本笔记本一共30元，再用50减30得20"。教师板书：

$$50 - 6 \times 5 = 50 - 30 = 20$$

（5）完整解答示例。题目：计算 $8 + 3 \times 6$。解答：先算 $3 \times 6 = 18$，再算 $8 + 18 = 26$。脱式：$8 + 3 \times 6 = 8 + 18 = 26$。点评：关键是把 $3 \times 6$ 看成一个整体，先算出它的结果，再与8相加。

学生活动： 学生在学习单上尝试把 $3 \times 4 = 12$、$12 + 5 = 17$ 合并成一道算式。预设出现两种写法：$3 \times 4 + 5$ 与 $5 + 3 \times 4$，教师组织讨论，学生发现"两个算式都是先算乘法，所以都正确"。学生尝试用自己的话说规则，如"算式里有乘法和加减法时，要先算乘法"。随后学生在练习本上独立书写两道脱式（$3 \times 4 + 5$ 与 $50 - 6 \times 5$），同桌互查等号是否对齐。预设学生困惑："老师，为什么不能先算 $3+4$？"教师回应："如果先算 $3+4=7$，再乘4得28，表示的意思就不是'4本笔记本加1支钢笔'了，和题目意思不符，所以要先算乘法。"

设计意图： 本环节是规则建构的核心环节。通过"分步合并"让学生经历从具体情境到抽象算式的过程，通过"为什么不能先算加法"的追问促使学生理解规则的意义而非死记硬背；脱式书写首次出现，采用"教师示范—学生模仿—同桌互查"三步落实格式规范。这体现了"探究新知、经历法则形成过程"的课型要求。

板书要点： 规则句"有乘法和加减法，先算乘法，再算加减法"；例题脱式 $3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$、$50 - 6 \times 5 = 50 - 30 = 20$。

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环节3：变式练习（多角度巩固，防止单一思维定势）——8分钟

教师活动： 教师出示两组变式题，要求学生先独立完成，再同桌互说。

第①组（乘减）：$50 - 6 \times 4$；$90 - 8 \times 7$。教师提问："这组算式和刚才的 $3 \times 4 + 5$ 有什么不同？先算什么？"

第②组（括号对比）：$2 + 3 \times 4$ 与 $(2 + 3) \times 4$。教师提问："仔细观察这两个算式，长得像不像？哪里不同？"学生发现第二题多了一对小括号。教师设疑："多了括号，计算顺序会变吗？我们来算一算，比一比。"教师板书：

$$2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$$ $$(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$$

教师追问："两道算式数字一个不差，为什么结果不同？"引导学生说出"括号让加法先算了"。教师点拨："小括号像一个'小房子'，住在里面的算式要先算。括号的更多秘密，我们后面专门学习。"

完整解答示例（第②组关键步骤）：$2 + 3 \times 4$ 先算乘法 $3 \times 4 = 12$，再算 $2 + 12 = 14$；$(2+3) \times 4$ 括号里的 $2+3=5$ 先算，再算 $5 \times 4 = 20$。点评：数字、符号完全相同，括号的位置不同，运算顺序和结果就不同。

学生活动： 学生独立完成第①组两道题，并同桌互相用"先算什么、再算什么"的句式讲解。预设学生回答："$50 - 6 \times 4$ 我先算 $6 \times 4 = 24$，再算 $50 - 24 = 26$。"第②组学生先猜测"应该一样吧"，独立计算后惊讶地发现结果不同，同桌讨论原因。预设学生发现："第二题有小括号，括号里的 $2+3$ 要先算，所以结果是20，不是14。"学生把两组题的结果记录在学习单上，并圈出运算符号。

设计意图： 变式设计覆盖乘加、乘减和括号对比三个角度，防止学生只练一种题型而思维定势。第②组通过认知冲突激活好奇心，为后续正式学习括号埋下伏笔，同时让学生体会到"运算符号与括号共同决定计算顺序"，深化对数感与符号意识的理解。

板书要点： $50 - 6 \times 4 = 50 - 24 = 26$；对比区 $2 + 3 \times 4 = 14$、$(2+3) \times 4 = 20$，旁注"括号 → 先算括号里的加法"。

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环节4：错误辨析（针对本节课典型易错点）——6分钟

教师活动： 教师出示两道错例，邀请学生当"小老师"找错并改正。

错例一（运算顺序颠倒）：$25 - 3 \times 5 = 22 \times 5 = 110$。教师提问："这位同学算得对吗？问题出在哪里？"引导学生指出：他把减法放在乘法前面算了。教师板书订正：

$$25 - 3 \times 5 = 25 - 15 = 10$$

追问："错在哪里？"学生回答："应该先算 $3 \times 5 = 15$，再用25减15，得10，不是110。"

错例二（书写格式不规范）：$36 + 4 \times 7 = 28 + 36 = 64$。教师追问："这题得数对了，书写上有什么问题？"引导学生发现：第一步算的是 $4 \times 7 = 28$，应该把28写在36后面，保持原式顺序；规范写法是：

$$36 + 4 \times 7 = 36 + 28 = 64$$

教师补充讲解："脱式就像排队，先算的部分要算出结果，其他数字要按原顺序排好，等号对齐才整齐。"

教师再呈现"跳步"错例：$90 - 8 \times 7 = 90 - 56$ 后直接写 $= 34$，提问："这位同学漏了什么？"引导学生指出："中间步骤 $= 90 - 56$ 要写出来，不能直接把34写在后面。"

预设辨析例题：判断并订正 $50 - 6 \times 4 = 44 \times 4 = 176$。订正：$50 - 6 \times 4 = 50 - 24 = 26$。点评：错误根源是没有先辨别运算符号，把减法排到了乘法前面。

学生活动： 学生先独立圈出每道错例的问题，再同桌交流。预设学生回答："第一题错在 $25-3$ 先算了，应该先算 $3 \times 5$，所以结果应该是10，不是110。"对第二题，学生发现"他算得对，但写得乱，28应该写在36后面"。学生在学习单上将两道错例规范订正一遍，用直尺画直等号线。预设学生提出疑问："老师，$22 \times 5 = 110$ 乘法也算对了，为什么整道题不对？"教师回应："因为顺序反了，算出来的意思就不是题目要的，所以整道题都错了。"

设计意图： 错例辨析直指本课两大典型易错点——运算顺序颠倒、脱式书写不规范，通过"找错—说理—订正"三步，把错误转化为教学资源。学生以"小老师"身份参与，需要调用规则进行论证，既加深对规则的理解，又锻炼数学语言表达，呼应"能解释、能区分"的理解层级目标。

板书要点： 错例与订正对照：$25 - 3 \times 5 = 22 \times 5 = 110$（×）→ $25 - 3 \times 5 = 25 - 15 = 10$（√）；关键词"先辨符号，再定顺序"。

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环节5：总结提升（建构知识结构，梳理思想方法）——5分钟

教师活动： 教师用三个问题引导梳理："今天我们学的混合运算有什么特点？（算式中既有乘法，又有加法或减法）""在没有括号的算式里，应该按什么顺序计算？""脱式计算书写时要注意什么？"教师结合板书带领学生回顾，形成知识结构：混合运算（无括号）→ 有乘法、有加减法 → 先算乘法 → 再算加减法 → 脱式书写（等号对齐、步骤完整）。

教师随即口答检验：$7 \times 8 + 9$ 先算什么？$40 - 4 \times 9$ 先算什么？预设学生依次回答"先算 $7 \times 8$""先算 $4 \times 9$"。教师话术举例："现在请你想一想，怎么用一句话，把今天最重要的规则讲给还在发懵的'同桌小明'听？"

学生活动： 学生独立思考后用自己的话总结。预设学生回答："没有括号时，算式里有乘法和加减法，要先算乘法，再算加减法。""脱式写的时候等号要对齐，一步一步写，不能跳步。"学生尝试举例："比如 $6 \times 9 + 15$，先算 $6 \times 9 = 54$，再算 $54 + 15 = 69$。"同桌之间互相把规则说一遍，并用"先算什么、再算什么"的句式各举一例给对方听，互相评价说得是否完整。

设计意图： 通过结构化提问把本课零散经验提炼为清晰的规则表述，以"讲给同桌听"的方式外化思维，检验学生是否达到"能用自己的话表述"的理解层级目标。板书以箭头结构呈现知识关联，帮助学生建立整体认知框架。

板书要点： 构建"混合运算（无括号）→ 先乘法后加减 → 脱式：等号对齐、不跳步"的箭头结构图。

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环节6：作业设计（分层布置，控制时长）——4分钟

教师活动： 教师出示作业单并逐题说明要求："基础题4道脱式计算，要求等号对齐、写出中间步骤；提高题1道情境应用题，要求列出综合算式并写出每一步的含义；挑战题是选做的举反例题。"教师强调："回家先完成基础题，做完后把今天的运算顺序规则讲给家长听；学有余力的同学完成提高题和挑战题。"教师在黑板上演示一道作业的规范书写样例，提醒学生"用直尺画等号线，写一步查一步"。

学生活动： 学生将作业要求记录在家校联系本上，对照教师演示的样例，自查是否明确书写格式。预设学生提问："老师，提高题要画图吗？"教师回应："不要求画图，但要把综合算式每一步表示什么意思写出来。"同桌互相复述作业要求，确认无误后再收拾学具。

设计意图： 分层作业兼顾班级两端分化：基础题保底，让每名学生过关运算顺序与脱式格式；提高题要求学生解释每步含义，对接"能描述"的评价目标；挑战题以举反例方式为学有余力的学生提供思维延伸。书面作业总量控制在15分钟以内，符合双减政策要求。

板书要点： 作业提纲：基础题（4道脱式）、提高题（情境列综合算式并说含义）、挑战题（举反例）。

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七、板书设计

板书区域	内容要点
中央主题	混合运算（乘加、乘减）
左分支	运算顺序 — 无括号时：先算乘法，再算加减法
右分支	脱式计算 — 等号对齐 / 步骤完整 / 不跳步
例题区1	例1：$3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$
例题区2	例2：$50 - 6 \times 5 = 50 - 30 = 20$
对比区	$2 + 3 \times 4 = 14$ ↔ $(2+3) \times 4 = 20$（括号改变顺序）
错例警示区	$25 - 3 \times 5 = 22 \times 5 = 110$（×）；$25 - 3 \times 5 = 25 - 15 = 10$（√）
总结栏	一看符号 → 二定顺序 → 三算结果 → 四查步骤

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八、作业设计

双减合规：书面作业≤60分钟/天（含所有科目合计），本课预估书面作业15分钟，符合上限要求。

基础作业（必做）：

1. 计算下面各题，按脱式格式书写，要求等号对齐、写出中间步骤：$36 + 4 \times 7$、$50 - 8 \times 5$、$6 \times 9 + 15$、$72 - 7 \times 8$。（预估用时：8分钟）
2. 把今天学的运算顺序规则讲给家长听，并举例说明为什么先算乘法。（预估用时：2分钟，口头作业，评价方式：解释给同伴听）

拓展作业（选做）：

1. 妈妈买了3千克苹果，每千克6元，又买了一盒牛奶8元。请列出综合算式计算一共花了多少钱，并写出每一步算的是什么。（预估用时：3分钟，评价方式：学生自述每步含义）
2. 举一个反例：编一道混合算式，写出"按错误顺序算"和"按正确顺序算"两种结果，并说明哪种是对的、为什么。（预估用时：2分钟，评价方式：举反例）

合计预估时长：15分钟（在双减规定的书面作业每人每天≤60分钟总时长限额内）

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核心公式速查

序号	公式/定理名称	LaTeX 表达式	适用范围
01	乘加混合运算顺序	$a \times b + c$ 先算 $a \times b$，再算加法	无括号的乘加算式
02	乘减混合运算顺序	$a \times b - c$ 先算 $a \times b$，再算减法	无括号的乘减算式
03	括号改变顺序	$(a + b) \times c \neq a + b \times c$	对比有/无括号时的结果差异
04	脱式计算书写	$a \times b + c = (a \times b) + c$，等号对齐、分步写出	递等式书写格式
05	单价数量总价模型	$总价 = 单价 \times 数量$	购物情境列综合算式
06	剩余量模型	$剩余量 = 原有量 - 单价 \times 数量$	乘减情境列式与含义解释

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教学反思模板（课后填写）

1. 目标达成情况：（学生是否达到"理解"层级目标——能否用自己的话解释运算顺序规则、能否描述每步含义、能否举例说明括号的作用）
2. 学生参与情况：（哪些学生在"同桌互讲"环节表达完整，哪些学生仍需个别辅导；两端学生的差异是否得到关注与调整）
3. 教学调整记录：（购物情境是否贴近学生生活经验；错例辨析中有多少学生能独立发现错处；脱式书写当堂巡视发现的问题有哪些）
4. 下节课改进方向：（是否需补充乘减式题的专项口算；是否需在后续课中持续检查脱式书写规范；括号知识如何自然衔接）

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本教案由 BestTeach AI 辅助生成，依据《人工智能生成合成内容标识办法》（国信办通字〔2025〕2号）第四条标识。教师应独立审核修改后使用。