混合运算3教案

课程名称	课时安排	教学类型	授课对象
数学·混合运算（三）	40分钟	新授课	三年级学生（小学中年级）

教材版本	授课教师	教学主题	课标依据
（未指定）	__________	两级混合运算顺序——先乘除、后加减	数感、量感、符号意识、运算能力（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）

学科： 数学 | 年级： 三年级 | 课型： 新授课 | 课时： 40分钟 教材版本： （未指定） | 执教教师： __________ | 日期： __________

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一、教材分析

本课围绕"含有乘除法与加减法的两级混合运算顺序"展开，是小学中年级"数与运算"主题下的核心内容。学生在一年级学过连加连减，二年级系统学习了表内乘法和表内除法，已经积累了"按从左到右顺序计算同级运算"的充分经验。本课在此基础上引入"乘除＋加减"的两级混合，将学生的运算顺序经验从"同级顺序"拓展到"异级规则"，是运算规则认知的一次关键跃升，也是学生第一次系统面对"运算顺序由什么决定"这一数学根本问题。

从知识体系的纵向联系看，本课在链条中起承上启下的枢纽作用：向上承接连加连减、表内乘除法的意义理解，向下直接服务后续"含有小括号的混合运算"及整数四则运算体系的完整建构。本课确立的"先算乘除、后算加减"规则以及分步脱式的书写规范，将在今后所有整数、小数、分数混合运算中长期沿用，其影响贯穿整个小学阶段乃至初中代数运算。可以说，本课学得扎实与否，直接关系到学生后续所有计算学习的顺畅程度。

从教学价值的多维性看，本课不只是计算规则的教学，还承载着算理理解与符号意识发展的重要功能。通过购物付款等生活情境解释"为什么先算乘除"，学生能理解数学规则源于生活又服务于生活的特点；通过观察运算符号对计算次序的决定作用，学生能初步建立"符号驱动运算"的数学眼光。因此，本课在知识技能、过程方法、核心素养三个维度均具有明确而重要的教学价值，值得充分展开、深入品析。

二、学情分析

本课授课对象为普通城市校三年级学生，班级学情呈现"两端分化明显、中等生为主体"的特点。从思维发展水平看，三年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的转折期：他们能借助具体情境理解数量关系，但面对纯算式时仍倾向于依赖直观经验；他们具备初步的逻辑推理能力，能够在教师引导下进行"先算什么、再算什么"的简单说理，但概括水平有限，需要借助教师提供的语言支架外化思考过程。

从知识基础上看，学生已熟练掌握表内乘除法口算和加减法口算，能正确计算连加连减、连乘连除等同级运算试题，并已内化"从左到右依次计算"的同级运算规则。这一经验既是本课学习的起点，也是最大的干扰源：面对 $12+8\div4$ 这类算式时，相当一部分学生会受前概念驱动，不自觉地按从左到右的顺序先算加法，这正是本课必须重点突破的认知障碍。

此外，普通城市校家庭辅导参差不齐的现实意味着，部分学生的课外练习质量难以保证，作业需要在课堂上讲清要求、控制难度，尽量保证中等生能独立完成。中等生是本课教学设计的基准对象：既要提供充分的直观情境支撑算理理解，又要通过变式与错例促进规则内化；同时为两端学生分别设置保底练习与挑战任务——学习能力较强的学生可挑战"添括号改变运算顺序"的开放题，学习暂时困难的学生则需在脱式书写格式上获得个别指导，在分层中实现全体学生达成"理解"层级目标。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 【对应核心素养：运算能力】知识与技能目标： 通过对比"连加连减"与"乘加乘减"的算式结构，学生能解释同级运算与两级运算在运算顺序上的本质区别，并能用自己的话复述"先乘除后加减"的规则。
2. 【对应核心素养：数感】过程与方法目标： 通过购物付款、分物品等生活情境，学生能描述算式 $2\times3+4$ 中每一步计算所对应的实际数量含义，能用自己的话说明运算顺序与生活逻辑的一致性。
3. 【对应核心素养：符号意识】情感态度/价值观目标： 通过观察算式中的运算符号与括号位置，学生能举例说明符号不同（如 $+$、$\times$、$-$）如何决定计算的先后次序，能用自己的话向同伴解释规范符号表达对减少计算错误的作用。

四、教学重难点

类别	要点
教学重点	① 正确运用"先算乘除、后算加减"的两级混合运算顺序 ② 规范完成分步脱式计算（等号左对齐、不遗漏中间步骤）
教学难点	① 理解"为什么必须先算乘除"的算理依据，能借助生活情境解释运算顺序的合理性，而非机械记忆规则 ② 克服"从左到右依次算"的前概念干扰，在符号位置变化时仍能正确判断运算顺序

五、教学资源与准备

教师准备：

• 多媒体课件：文具店购物情境图（笔记本每本3元、钢笔每支4元、橡皮每块2元等直观图片）
• 实物展台或投影仪：用于展示学生典型作业与典型错例
• 学习单：含3组变式对比练习、2道错例辨析题（每人1份）
• 板书卡片：算式卡片、运算顺序口诀卡"先乘除，后加减"

学生准备：

• 数学练习本、铅笔、橡皮、直尺（画横线、圈划先算部分用）
• 已具备表内乘除法口算基础，能熟练口算两位数加减法

六、教学过程（总时长 40 分钟）

环节1：创设情境（激活已有经验，引发认知需求）（5分钟）

教师活动： 教师出示文具店情境图，用生动的语言引入："同学们，新学期开始了，小明到文具店买文具。一个笔记本3元，他买了2个笔记本；又挑了一支4元的钢笔。请你帮小明算一算，他一共要付多少钱？能不能列成一个综合算式？"

教师给学生1分钟独立列式，巡视收集典型列式，请2—3名学生上台板书。预设学生在黑板上分别列出 $2\times3+4$、$3\times2+4$、$4+2\times3$ 等算式。教师指着算式追问："这三个算式长得不一样，但算出来的总价应该一样。那这个算式里既有乘号又有加号，到底该先算哪一步？" 教师展示完整解答：

$$2\times3+4=6+4=10$$

并追问："为什么这里要先算 $2\times3=6$，而不是先算 $3+4$ 呢？" 学生一时难以说清，认知冲突自然产生，教师顺势揭示课题："今天我们就来研究混合运算的顺序问题。"

学生活动： 学生独立列式并口答结果。预设学生回答："先算 $2\times3=6$（元），再算 $6+4=10$（元），一共要付10元。" 部分学生面露困惑："老师，可不可以先算 $3+4=7$，再算 $2\times7=14$？这样结果是14，不对吧？" 还有学生说："我觉得应该先算乘法，因为要先算出2个笔记本一共多少钱，再加上钢笔的钱。" 学生在倾听同伴列式的过程中初步发现：$4+2\times3$ 和 $2\times3+4$ 虽然写法不同，但都应该先算 $2\times3$，从而模糊地感受到"先算什么"与运算符号有关，与书写位置无关。

板书设计要点： 板贴文具店情境图；板书算式 $2\times3+4$；用红笔在乘法部分画波浪线，旁注"？先算哪一步"。

设计意图： 以文具店购物情境激活学生已有的"乘加"生活经验，使抽象的运算顺序获得具体数量意义的支撑；通过同一情境多种列式的对比制造认知冲突，让学生真切感受到"运算顺序是一个必须解决的问题"，从而引发学习需求，为后续算理探究埋下伏笔。

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环节2：探究新知（经历概念/法则的形成过程）（12分钟）

教师活动： "我们回到 $2\times3+4$ 这个算式。想一想付钱的过程：先算出2个笔记本一共多少钱，也就是 $2\times3=6$（元）；再把钢笔的4元加上去，得到 $6+4=10$（元）。所以在这个算式里，乘法要先算，加法后算。"

教师示范标准脱式书写格式：

$$2\times3+4=6+4=10$$

边写边强调："第一个等号写在算式下面靠左的位置，第二个等号要和第一个等号左对齐；每一步只算一个运算，还没有算到的部分照抄下来；两步的得数都要写完整，不能跳步。"

"刚才我们解决的是乘加问题。现在看这个算式：$20-12\div3$。如果从左到右算，先算 $20-12=8$，再算 $8\div3$，除不尽呀！看来不能盲目从左到右。想一想：$12\div3$ 表示什么意思？" 教师组织同桌讨论后引导学生归纳："$12\div3=4$ 表示把12平均分成3份，先求出每份是多少，才能从20里面去掉这一份。所以在这个算式里，要先算除法，再算减法。"

教师板书完整过程：

$$20-12\div3=20-4=16$$

随后请学生对比两个例题，用自己的话说一说："什么时候先算乘法？什么时候先算除法？" 教师相机引出规则："在没有括号的算式里，有乘、除法又有加、减法时，要先算乘、除法，再算加、减法。"

学生活动： 同桌两人一组，互相说出每道题的"先算什么、再算什么、为什么"。预设学生说理："第一个算式我先算 $2\times3=6$，因为要先算出2个笔记本的价钱，再加钢笔的钱；第二个算式我先算 $12\div3=4$，因为除法表示把12平均分成3份，要先知道每份是多少。" 学生在练习本上独立完成 $20-12\div3$ 的脱式书写，教师巡视发现格式问题——有学生把等号写在算式正下方未对齐，有学生把两步合并成一步写出 $20-12\div3=16$——教师请一名书写规范的学生上台展示，全班评议："他哪里写得好？" 预设学生回答："他的等号对齐了，而且每一步都写出来了。"

预设学生困惑："老师，为什么不能先算 $20-12$ 呢？" 教师追问："如果先算 $20-12=8$，接下来要算 $8\div3$，你发现了什么？" 学生恍然大悟："除不尽！说明这个算式本来就不能从左到右算，必须先算除法！" 学生通过亲身尝试，切实理解了运算顺序的必要性。

板书设计要点： 左侧板书 $2\times3+4=6+4=10$（在乘法下方画红波浪线）；右侧板书 $20-12\div3=20-4=16$（在除法下方画红波浪线）；中间板书规则"没有括号：先算乘除，再算加减"；下方标注书写要求"等号左对齐、一步一脱、不跳步"。

设计意图： 通过"付款过程"的情境支撑，使"先乘除后加减"的规则不再是教师强加的命令，而是源于数量关系本身的合理要求；通过"除不尽"的认知冲突，让学生在尝试与碰壁中理解运算顺序的必然性。整个环节经历"具体情境→操作尝试→规则归纳"的建构路径，符合三年级学生的认知规律，将运算能力与数感素养的培育落到具体的说理与书写实践之中。

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环节3：变式练习（多角度巩固，防止单一思维定势）（10分钟）

教师活动： "现在老师提高难度。请看学习单上的三组算式。先不急着算，先观察：每一组的两个算式，数字相同、符号位置不同。请你先用横线划出要先算的部分，再脱式计算。"

教师呈现三组对比练习：

$$3+4\times2 \ \text{与} \ 3\times4+2$$ $$16-8\div2 \ \text{与} \ 16\div8-2$$ $$5\times3-4$$

学生独立完成后，教师请一名学生展示第一组的圈划结果，并追问："两个算式数字都是3、4、2，为什么第一个结果是11，第二个结果是14，不一样？" 引导学生得出：运算顺序由符号的位置决定，符号不同，先算的对象就不同。教师完整讲评第一组：

$$3+4\times2=3+8=11$$

$$3\times4+2=12+2=14$$

"同样是3、4、2三个数字，'+'号和'×'号的位置一换，先算的部分就变了，结果也跟着变。可见符号是运算顺序的'指挥棒'。"

教师巡视，收集典型错误用投影展示，如 $16-8\div2=8\div2=4$，请全班辨析："他先算 $16-8=8$ 对吗？为什么不对？" 由此强化"先找到乘号或除号，再决定先算什么"的操作策略。

学生活动： 学生独立圈划先算部分并脱式计算，完成后同桌互批。预设学生发现："第一组第一个算式先算 $4\times2=8$，再算 $3+8=11$；第二个算式先算 $3\times4=12$，再算 $12+2=14$，结果不一样！" 同桌互说时出现争议：有学生认为 $16\div8-2$ 应该先算 $16\div8=2$，再算 $2-2=0$；另一学生质疑："但是 $16-8\div2$ 要先算 $8\div2=4$，再算 $16-4=12$，两个结果差好多！" 学生在辨析中发现：除法无论在算式前面还是后面，都要先算。

预设典型错误：部分学生把 $16-8\div2$ 算成 $(16-8)\div2=4$。同桌用刚学的规则反驳："有除法要先算除法，不能先算减法。" 并借助"平均分"情境说理："先算出每份是多少，才能从16里去掉。" 实现同伴互助纠错。

板书设计要点： 板书三组对比算式，用横线标出每组先算部分；板书结论"符号的位置决定先算谁"；附正确结果：$3+4\times2=11$，$3\times4+2=14$，$16-8\div2=12$，$16\div8-2=0$，$5\times3-4=11$。

设计意图： 通过数字相同、符号位置不同的对比练习，打破"乘号在前先算乘""从左到右依次算"的思维定势，让学生深刻理解运算顺序由符号性质决定而非由书写位置决定。三组练习覆盖"乘加、加乘、除减、减除、乘减"五种算式结构，多角度强化核心规则；互批互说的组织方式则将"理解"层级的评价目标落实到课堂现场。

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环节4：错误辨析（针对本节课典型易错点）（6分钟）

教师活动： "老师这里有两份'作业'，是两位同学做的。请你当小老师，帮他们批改：他们做得对不对？如果不对，错在哪里？"

教师出示错例一：

$$12+8\div4=20\div4=5$$

请一位学生上台用红笔批改，并追问："哪里出了问题？正确应该怎样算？" 学生指出错误后，教师引导全班完整订正：

$$12+8\div4=12+2=14$$

追问："这位同学为什么会算成5？因为他看见12+8，忍不住先做了加法。这给我们什么提醒？"

教师出示错例二：

$$15-3\times4=12\times4=48$$

同样请学生批改并完整订正：

$$15-3\times4=15-12=3$$

教师总结："看到混合算式，第一步不是数数，而是找符号——先找有没有乘号或除号，找到了就先算它，不管它在算式的前面还是后面。先观察，再动笔，就能避免'顺手就算'的错误。"

学生活动： 学生以"小老师"身份上台批改。预设批改语言："第一题错了！他先算了 $12+8=20$，可是算式里有除法，应该先算 $8\div4=2$，再算 $12+2=14$。" "第二题也错了！不能先算 $15-3$，应该先算 $3\times4=12$，再算 $15-12=3$。" 学生口头订正后，在练习本上完整重算两题，并配合手势总结："看到混合算式先找乘除号，找到就先算它，不要被'从左到右'带跑了。" 预设学生补充："老师，我觉得他会算错，是因为看到12+8和15-3算起来特别顺手，就忘了规则。" 教师回应："你说得太好了！'顺手'最容易犯错，所以要先观察、再动笔。"

板书设计要点： 板书两份错例，用红笔打"×"，在错因处批注"先算了加减"；右侧板书两个正确算式，用箭头标出先算部分：$12+8\div4=12+2=14$、$15-3\times4=15-12=3$。

设计意图： 针对两级混合运算最典型的"从左到右"前概念干扰，以"当小老师批改"的角色任务激发学生的参与热情，使纠错过程由"教师讲"转变为"学生辩"。通过两例错题的完整重算与规律提炼，学生不仅知道"错在哪"，更能说出"为什么错、怎样避免"，实现对规则的深层理解，减少同类错误发生的可能。

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环节5：总结提升（建构知识结构，梳理思想方法）（4分钟）

教师活动： "今天我们一起研究了含有乘除法和加减法的混合运算。现在请同学们回忆：在没有括号的算式里，有乘除法又有加减法时，应该按怎样的顺序计算？" 教师请2—3名学生用自己的话回答，相机引导归纳出规则，板书口诀"先乘除，后加减"。

"谁能举一个'先算乘法'的例子？再举一个'先算除法'的例子？" 学生举例后，教师选取典型例子写在口诀两侧，并现场检验一个例子："有同学说 $12\div3+6$ 先算除法，我们来算一算：

$$12\div3+6=4+6=10$$

对，先算除法。那谁能举一个反例——如果不先算乘除会怎样？" 引导学生说明错误做法的后果，强化规则的必然性。

"最后想一想：这个规则和我们生活中付钱、分东西的经验有什么联系？" 引导学生用自己的话说明运算顺序不是硬背的规矩，而是符合生活实际的道理。

学生活动： 学生用自己的话向同桌完整复述规则。预设回答："在没有括号的算式里，要先算乘法或除法，再算加法或减法，不能从左边开始随便算。" 学生举例："$4+5\times3$ 先算 $5\times3=15$，再算 $4+15=19$，这是先算乘法。""$20-12\div3$ 先算 $12\div3=4$，再算 $20-4=16$，这是先算除法。" 学生在同伴互评中判断彼此举例是否恰当。预设学生补充反例："如果 $4+5\times3$ 不先算乘法，先算 $4+5=9$，再算 $9\times3=27$，就和生活里买东西的价钱对不上了。" 学生通过正例与反例的对照，完成对规则的深度理解。

板书设计要点： 中央板书口诀"先乘除，后加减"；两侧板书学生所举例子：$4+5\times3=4+15=19$（先算乘）、$12\div3+6=4+6=10$（先算除），形成"口诀—例题"对应的结构化板书。

设计意图： 将本课零散的经验与发现归纳为结构化的规则表达，通过"复述—举例—举反例"三个动作完整达成"理解"层级的目标检验。口诀与典型例题并举，既便于记忆，又防止口诀与算式脱节，完成从操作经验到数学语言的抽象概括，同时落实数感与符号意识的素养要求。

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环节6：作业设计（分层布置，控制时长）（3分钟）

教师活动： "今天的作业分为两层。第一层是基础题，全班必做：4道混合运算脱式计算，分别是 $6+3\times5$、$24-12\div3$、$4\times5+7$、$18-6\div2$。要求每道题先圈出先算部分，再按规范格式分步书写，预计用时8分钟。" "第二层是提高题，学有余力的同学选做：在算式 $3+4\times2$ 中添上小括号，让结果变大。写出新算式并计算，再用一句话说明——括号改变了什么？" 教师提示："想一想，不加括号时先算哪一步？加括号后先算哪一步？哪种顺序结果更大？" "老师还要提醒大家：完成作业后，把你的计算过程讲给家长或同伴听，说说每道题为什么先算这一步。如果能讲清楚，说明你真的理解了今天的规则。"

学生活动： 学生记录作业要求，明确基础题重在"规范书写"、提高题重在"思考括号的作用"。预设学生提问："老师，括号可以加在 $3+4$ 那里吗？" 教师追问："你试试看！" 学生尝试后发现：

$$(3+4)\times2=7\times2=14$$

而原式 $3+4\times2=3+8=11$，括号把 $3+4$ 先"包"起来，先算加法，结果就从11变成了14，变大了。学生向同桌展示并解释："括号改变了运算顺序，所以结果也变了。" 学习暂时困难的学生则对照板书，向同伴复述"先找乘除号"的计算步骤后再开始动笔，在同伴帮助下确保课堂作业顺利起步。

板书设计要点： 板书作业要求——基础题：圈先算、规范写（4题，8分钟）；提高题：添括号、比大小（1题，5分钟）；提示语"讲给家长听：为什么先算这一步？"

设计意图： 分层作业设计兼顾班级两端差异：基础题确保全体达到"能规范脱式计算"的下限目标，提高题以开放性问题引发学生的探索兴趣，渗透"括号改变运算顺序"的前瞻性知识。明确的时长预估与"讲给他人听"的作业要求，落实双减减负增效原则，同时将"理解"层级的评价由课堂自然延伸至课后。

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七、板书设计

板书区域	内容要点
中央主题	混合运算（三）——先乘除，后加减
左分支	情境引入：$2\times3+4=6+4=10$（先算乘法：2个笔记本的价钱）
右分支	探究发现：$20-12\div3=20-4=16$（先算除法：先求每份是多少）
规则提炼	没有括号的混合算式：先算乘除，后算加减
书写规范	脱式计算：等号左对齐；每步只算一个运算，未算部分照抄
错例警示	$12+8\div4\neq20\div4$，应得 $12+8\div4=12+2=14$
作业提示	基础题：圈先算、规范写；提高题：添括号、比大小

八、作业设计

⚠️ 双减合规：书面作业≤60分钟/天（含所有科目合计，依据双减政策）

基础作业（必做）：

1. 脱式计算4道：$6+3\times5$、$24-12\div3$、$4\times5+7$、$18-6\div2$。要求每道题先圈出"先算部分"，再按规范格式分步书写。（预估用时：8分钟）

拓展作业（选做）：

1. 在算式 $3+4\times2$ 中添上小括号，使结果变大。写出新算式并计算，再用一句话说明"括号改变了什么"。（预估用时：5分钟）
2. （教师可根据校本资源补充1—2道同类变式题，供学有余力学生选做）

合计预估时长：13 分钟（符合双减政策书面作业≤60分钟/天要求）

九、核心公式速查

序号	公式/规则名称	LaTeX 表达式	适用范围
01	同级运算顺序	$a+b-c=(a+b)-c$，从左到右依次计算	只有加减或只有乘除的算式
02	两级运算顺序（乘加型）	$a+b\times c=a+(b\times c)$	乘除与加减混合、无括号时先算乘
03	两级运算顺序（除减型）	$a-b\div c=a-(b\div c)$	除法在后仍需先算除法
04	乘加标准脱式	$2\times3+4=6+4=10$	乘法在前时先算乘法的书写示范
05	除减标准脱式	$20-12\div3=20-4=16$	减法在前、除法在后的书写示范
06	括号改变顺序（拓展）	$(3+4)\times2=7\times2=14$	含小括号时先算括号内的算式

教学反思模板（课后填写）

1. 目标达成情况：（学生是否达成"理解"层级目标——能解释算理、能区分运算顺序、能举例说明规则）
2. 学生参与情况：（两端学生在变式练习和错例辨析环节中的表现差异，中等生能否独立完成脱式计算）
3. 教学调整记录：（哪些环节时间需要增减，哪类错例还需要在下一课时再强化）
4. 下节课改进方向：（针对"从左到右"前概念干扰是否消解，是否需要补充小括号相关的前置渗透练习）

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本教案由 BestTeach AI 辅助生成，依据《人工智能生成合成内容标识办法》（国信办通字〔2025〕2号）第四条标识。教师应独立审核修改后使用。